全国大联考四月份数学(副卷)答案

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1、2002年4月全国大联考试题（副卷）数学参考答案及评分标准一、1.D2.D3.C4.D5.A6.C7.B8.（理）A（文）D9.A10.C11.D12.B二、13.–514.15.（理）（文）216.V=π三、17.解：∵A={x

2、x2+(p+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=ø∴只需先求满足A∩R+≠ø的p的取值范围（p+2）2-40(1)xx+x2=-(P+2)>0(8分)x1x2=1>0（3分）∴使得A∩R+=的ø的p取值范围为p＞-4（12分）18.解：由

3、z1

4、2=3(sinα-)2+2sin2β=3sin2α-2sinα++2si

5、n2β(2分)又∵

6、z1

7、=∴3sin2α-2sinα+2sin2β=02sin2β=2sinα-3sin2α（4分）则0≤2sinα-3sin2α≤2解出0≤sinα≤(6分)设argz2=θ则tg(argz2)=tgθ=（10分）∵sinα∈［0,］∴sin2α+sin2β∈［0,］∴当sin2α+sin2β=0时，tg(argz2)max=1（12分）19.（1）证明：连结AC、BD交于O，∵ABCD为矩形，∴O为AC的中点，又M、N分别为AB、PC的中点，∴MO∥BC.（3分）∵PA⊥平面ABCDBC⊥AB，∴NO⊥平面ABCD，MO⊥AB，

8、由三垂线定理得MN⊥AB（5分）（2）解：∵PA⊥平面ABCD，在矩形ABCD中，DC⊥AD，∴PD⊥DC，∠PDA为平面PDC与平面ABCD所成二面角的平面角，（8分）则∠PDA=θ,要使MN⊥PC,连结PM、CM，因N为PC的中点，所以只需PM=MC，又在Rt△PAM及Rt△MBC中，AM=MB，（10分）∴只需证明PA=BC，又BC=AD，即只需证明PA=AD，于是只需∠PDA=45°时，MN⊥PA，又由（1）证明可知MN⊥AB，∴MN为AB、PC的公垂线.（14分）20.（1）解：设该店每月的利润为S元，有职工m名，则S=q(p-40)×

9、100-600m-13200又由图可知q=（4分）-2P+140(40≤P≤58)-P+82(58

10、koM=3（3分）(2)证明：将y=kx+b代入曲线方程得(k2+3)x2+2kbx+b2-3=0解出M()（5分）由

11、OM

12、=1化简得b2=（8分）(3)直线的方程为y=或y=-（12分）22.(1)解：由题设条件可知Pn(an,bn)的横坐标为n+,∴bn=2000(3分)（2）解：bn+bn+1＞bn+2bn+bn+2>bn+1Δ＜0恒成立bn+1+bn+2＞bn或<又0＜a＜10∴a∈(5(-1),10)(10分)（3）解：在（2）所确定的范围内的最小正整数为7（12分）令Cn=lg(bn)=lg2000()n+＞03.301

13、0+(-1+0.8451)(n+)＞0(13分)n+＜≈21.31∴n＜20.8，故数列Cn的前20项和最大（14分）