全国大联考四月份数学(主卷)答案

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1、2002年4月全国大联考试题（主卷）数学参考答案及评分标准一、1.D2.D3.(理)B(文)B4.C5.A6.C7.B8.(理)D（文）C9.D10.A11.B12.B二、13.3614.(1,0)15.(理)（文）16.①③ 三、17.（1）证明：在平面AD1内，作PP1∥AD与DD1交于点P1，在平面AC内，作QQ1∥BC交CD于点Q1，连结P1Q1，∵∴PP1QQ1(2分)四边形PQQ1P1为平行四边形∴PQ∥P1Q1而P1Q1平面CDD1C1，∴PQ∥平面CDD1C1（4分）（2）证明：AD⊥平面D1DCC1，∴AD⊥P1Q1，（6分）又∵PQ∥P1Q1，∴

2、AD⊥PQ（8分）（3）解：由（1）知P1Q1PQ,(9分)，而棱长CD=1.∴DQ1=（10分）同理：P1D=（11分）在Rt△P1DQ1中，P1Q1=（12分）18（1）证明：∵∠AOB=,∴z1－z2=ai(z1+z2)(a∈R,a≠0)(2分)∴（1－ai）z1=(1+ai)z2(4分)∴

3、

4、=

5、

6、=，

7、z1

8、=

9、z2

10、(6分)（2）解：∵

11、

12、=

13、

14、,∴

15、z1－z2

16、=

17、z1+z2

18、（7分）设复数z1,z2对应的点Z1、Z2，则有（9分） 复数z1与z2的关系是z1=biz2(b∈R,b≠0)(10分)∴=bi,∴(12)分即是一个负实数19（1）解：当

19、a=时，f(x)=x++2,x∈[1,+∞)(1分)设1≤x1＜x2,f(x1)=x1++2f(x2)=x2+f(x2)－f(x1)=x2－x1+=(x2－x1)(3分)∵1≤x1＜x2∴x2－x1＞0x1·x2＞02x1·x2－1＞0∴f(x2)－f(x1)＞0f(x2)＞f(x1)∴f(x)=x++2在［1,+∞)上是增函数（4分）第3页∴当x=1时，函数取得最小值（6分）（2）解：要使f(x)＞0恒成立，x∈[1,+∞]∴只须分子x2+2x+a＞0在x∈[1,+∞]上恒成立（7分）∴a＞－(x2+2x)在x∈[1,+∞]上恒成立∴a只需大于函数－(x2+2x)

20、在x∈[1，+∞]的最大值.(9分)而二次函数－(x2+2x)在x∈[1，+∞]上的最大值为－3，∴a＞－3即适合题设条件的实数a的取值范围是（－3，+∞）(12分)20.(1)解：a1=1,a2=f(a1)=f(1)=,a3=f(a2)=(2分)猜想an=(n∈N)(4分)（2）证明：（i）当n=1时，a1=1,公式成立（5分）（ii）假设当n=k(k∈N)时，公式成立即ak=(6分)当n=k+1时，ak+1=f(ak)==这就是说，当n=k+1时，公式也成立根据（i）和（ii）可知an=(nN成立（8分）(3)解:bn=an(10分)∴(11分)(12分)21.解：设f

21、(n)是该汽车使用的n年报废时平均每年的费用（单位：万元）（1分）则f(n)=(6分)≥（10分）当且仅当,即n=10时，f(n)min=3，故该汽车使用10年后报废最合算.（12分）22.（1）解：设抛物线顶点M（x,y）,则焦点F（x,2y）(3分)由抛物线性质可得：2=(5分)化简整理得：(7分)第3页（2）解：设两直线方程分别为：y－1=k(x－a)y－1=－(x－a)(9分)代入方程由Δ1＞(11分)Δ2＞0(12分)令4+(13分)又P（a,1）不在线段y=1(－2≤x≤2)上，∴a＜－2或a＞2∴a(14分)第3页