全国大联考五月份数学（副卷）.doc

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1、绝密★启用前2002年5月全国大联考试题(副卷)数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．4．大综合考区的考生不答标有“（文）”的试题．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A＝｛x｜0≤x≤2｝，Ｂ＝｛y｜1≤ｙ≤2｝，在图中能表示从集合A到集合B的映射的是2．已知复数ｚ＝１－，则arg()的值为A．240°B．300°C．60°D．120°3．已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且f（x）＝－f（x＋2），当０≤x≤１时，f（x）＝那么使f（x）＝成立的ｘ的值为A．2n（n∈Z）B．2n－1（n∈Z）C．4n＋1（n∈Z）D．4n－1（ｎ∈Z）4．函数y＝Asin(ax+b)图象与函数y＝Acos(ax+b)（a＞０）的图象在区间[c,c+]上A．没有交点B．一定有两个交点C．有且只有一个交点D．至少

3、有一个交点5．数列｛an｝中，aｎ＋１＝,a1=2,则a4等于A．B．C．D．6．有下列命题：①过直线外一点作直线的垂线只有一条；②过空间一点作已知平面的垂线只有一条；③圆锥的轴截面是直角三角形，则它的侧面展开扇形的中心角是π；④圆台的侧面展开图扇环的中心角是180°，则圆台母线与底面成60°角，其中正确命题是4A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④7．过点(4，0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是A．｜k｜≥１B．｜k｜＞C．｜k｜≤D．｜k｜＜１8．设锐角α、β满足cos＝,tg=2，则α＋β等于A．B．C．D．9．设动圆M过点A（０，2）且

4、与直线ｙ＝－2相切，则圆心M的轨迹方程是A．y2＝8xB．x2＝8yC．ｙ＝2D．ｘ＝210．圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于该容器的水中，若同时取出这两个小球，则容器中的水面将下降A．B．C．D．11．设an为(1+x)n展开式中ｘ２的系数则(+…+)的值等于A．1B．2C．D．不存在12．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供A．3人洗浴B．4人洗浴C．5人洗浴D．6

5、人洗浴绝密★启用前2002年5月全国大联考试题(副卷)数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1．Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．3．大综合考区的考生不答标有“（文）”的试题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上13．已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组成有________________种可能(数字作答)14．(理)极坐标方程p＝2sin()所表示的图象为__________________．(文)若圆x2+y2=r2(ｒ＞０)上恰有相异两点到直线4x－3y＋2

6、5＝０的距离等于1，则ｒ的取值范围是_________________．415．数列｛an｝中，a1=1,an=(),则Sn=_______________．16．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积可为___________(写出一个可能值即可，不必考虑所有可能情况)．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)解关于ｘ的不等式loga(x2－x－2)>loga()+1(,)．18．(本小题满分12分)(Ⅰ)复数ｚ＝,若z2+az+b=1+l,求实数a,b的值；(Ⅱ)

7、已知a－1＋2ai＝－4＋4i，求复数a(Ⅲ)若复数满足+2=3+ai,且＜argz＜π，求实数a的取值范围．19．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC—中，∠BAC＝90°，AB＝＝１，直线与平面ABC成30°的角．(Ⅰ)求点Ｃ′到平面的距离；(Ⅱ)求二面角B——A的余弦值．20．(本小题满分12分)设f（x）＝｜lgx｜，a、b是满足f（a）＝f（ｂ）＝2f的实数，其中０＜a＜ｂ．(Ⅰ)求证：a＜1＜b；(Ⅱ)求证：2＜4b－ｂ2＜3421．(本小题满分12分)中