湖南省株洲市第二中学2015年高三第二次月考数学试卷（理）

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1、湖南省株洲市第二中学2015年高三第二次月考数学试卷（理）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若（为虚数单位），则的虚部是（）A．B．C．D．2．集合＞则下列结论正确的是（）A.B.C.D.3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.D．命题“R使得”的否定是：“R均有”．4．设向量满足，，则=()A.1B.2C.3D.55．函数在内()（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个

2、零点6．已知=（）A.B.C.D.7．已知函数，且，则（）A.B.C.D.8．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增9．曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线、直线、轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．10.已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）11.如图，、为⊙的两条切线，切点分别为、，过的中点作割线交⊙于两点，若则.12.已知，，，且与垂直，则实数的值为.13.若，，，，则.14．设

3、，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为．15.对于实数，定义符号表示不超过的最大整数，则方程的解集是；又方程的解集是．三．解答题(本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16.（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的的值；（2）设的内角A、B、C的对边分别为，满足，且，求的值．17.（本小题满分12分）已知，命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图所示．(1)求函数的解析式；(2)已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，

4、求的值．19．（本小题满分13分）如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇。假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，用（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离。（1）请将表示为的函数.（2）将船停在海岸处距点多远时从小岛到城镇所花时间最短？最短时间是多少?20．（本小题满分13分）己知函数．（I）若为的极值点，求实数a的值；（II）已知，若y=在[l,+）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=－1时，方程有实根，求实数b的取值范围．21．（本小题满分13分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线斜

5、率为。(1)求实数的值；(2)求函数在区间上的最小值；(3)若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围。湖南省株洲市第二中学2015年高三第二次月考数学试卷（理）答题卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678910答案二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）11.；12.；13.；14.；15.；.三．解答题(本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)1

6、6.（本小题满分12分）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）19．（本小题满分13分）20．（本小题满分13分）21．（本小题满分13分）