湖南省株洲市第二中学2015年高三第六次月考数学试卷（理）

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1、湖南省株洲市第二中学2015年高三第六次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数等于（）A．B．C．D．2．设集合，，则（）A.B．C．D．开始输出n结束输入整数Pn=1，s=0S＜Ps=s+2n－1n=n+1否是3.把函数y=sin(x+)图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为()A．x=－B．x=－C．x=D．x=4.执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数P的最小值是()A．7B．8C．15

2、D．165.已知命题命题则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.6.函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　)A．B．C．D．7.已知函数f(x)=ax+x－b的零点x0∈(n,n+1)(n∈Z)，其中常数a,b满足2a=3，3b=2，n的值是()A．－2B．－1C．0D．18.中，“角成等差数列”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为（）A.B.C.1D.210．已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的

3、前项和大于，则的最小值为（　　）A．6B．7C．8D．9第Ⅱ卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（一）选做题（11～13题，考生只能从中选做二题）11.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为，直线l的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点个数为12.已知关于x的不等式无解，则实数k的取值范围是13．如图，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，若，设，则______．（二）必做题（14～16题）14.设a=(sin+cos)d，则二项式(a－)6展示式中含项的系数是。15.已知随机变量若，那么=．16.已知点是

4、锐角的外心，.若，则三．解答题：本大题共6小题，共75分。其中(17)～(19)每小题12分,(20)～(22)每小题13分,解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17、（本小题满分12分）已知,其中,,.（1）求的单调递减区间；（2）在中,角所对的边分别为,,,且向量与共线，求边长和的值.18.（本小题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁.私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力.为此，很多城市实施了机动车车尾

5、号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角

6、的平面角为，试求的取值范围.20.(本题满分13分)已知数列满足.（1）当时，求数列的前项和；（2）若对任意都有成立，求的取值范围.21.(本题满分13分)如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．22．(本题满分13分)已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）若实数满足，

7、求证：