2016年湖南省株洲市第二中学高三上学期第二次月考数学（理）试题

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1、株洲市二中2015年下学期高三年级第二次月考试卷数学（理科）试题时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题区域中。）1．已知集合A={1，2，m2}，B={1，m}．若B⊆A，则m=（）A．0　　　　B．2　　　C．0或2　　　D．1或22．“∀x∈R，x2+ax+1≥0成立”是“

2、a

3、≤2”的（）A．充分必要条件　　　　　B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件　　　　　D．既不充

4、分也不必要条件3．在等比数列中，，，则公比等于（）A．-2B．1或-2C．1D．1或24．将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．5．二项式的展开式中，常数项的值是（）A．B．C．D．6．抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（　　）A．（0，a）B．（a，0）C．（0，）D．（，0）7．当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是（）A．7B．10C．11D．168．上图是一个几何体的三视图，则该几何体任

5、意两个顶点间距离的最大值是（）A．4B．5C．D．9．从分别写有A,B,C,D,E的五张卡片中任取两张，这两张的字母顺序恰好相邻的概率是（）A．B．C．D．10．设均为实数，且则（）11．在中，若，且，则的周长为（）A．B．C．D．12．已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤其中正确命题的个数是（）A．5B．4C．3D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．i为虚数单位，计算＝　　　　　.14．已知平面向量

6、a,b满足a=(1,−1),(a+b)⊥(a−b),那么｜b｜＝　　　　　.15．若变量x，y满足约束条件则的最大值是____．16．中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________.①若最小内角为，则；②若，则；③存在某钝角，有；⑤若，则.④若，则的最小角小于；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分12分）数列满足，，．（I）设，证明是等差数列；（II）求的通项公式．18．（本题满分12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分

7、布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，据此解答如下问题．（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为X，求X的分布列和数学望期．19．（本题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC

8、，AB＝2，CD＝4．(Ⅰ)求证：BC⊥平面BDE；ACDEFB(Ⅱ)试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．20．（本题满分12分）已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点．直线：与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值．21．（本题满分12分）已知是函数的极值点，自然对数底数．（I）求值，并讨论的单调性；（II）是否存在，使得当时，不等式对任意正实数都成立？请说明理由．请考生在第22、23、24

9、三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知A，B，C，D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，D为切点，AC∥DE，AC与BD相交于H点．（I）求证：BD平分∠ABC；（II）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长．23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）求的参数方程；（

10、II）若点在曲线上，求的最大值和最小值．24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式．（I）当时，求此不等式的解集；（II）若此不等式的解集为，求实数的取值范围．株洲市二中2016届高三第二次月考座位号数学（理）答卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题次123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．；14．；15．；16．。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字