概率统计第三章 多维随机变量及其分布

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1、第三章多维随机变量及其分布上次课复习：概率论实践中总结出了重要的几类概率模型和与之相关的随机变量的概率分布：二项分布，泊松分布，均匀分布，正态分布等．我们需要了解这些重要的概率分布及其产生的背景，从而指导决策．教材章节题目：第三章多维随机变量及其分布第一节多维随机变量及其分布（§3.1§3.2）教学要求：了解多维随机变量的概念．了解二维随机变量的联合分布函数的概念和性质．理解二维离散型随机变量的联合分布律的概念和性质，二维连续型随机变量的联合密度函数的概念和性质．了解二维均匀分布、二维正态分布．掌握由二维随机变量的联合分布求边缘分布重点：联合分布律，联

2、合密度函数，边缘分布难点：由联合分布求边缘分布教学手段及教具：板书，多媒体讲授内容及时间分配：二维随机变量及其分布函数20分钟二维离散型随机变量的分布律25分钟二维连续型随机变量的概率密度函数45分钟由联合分布确定边缘分布45分钟课后作业习题三1~6参考资料《概率论与数理统计》盛骤等编著高等教育出版社《概率论与数理统计》陈希孺编著科学出版社《AFirstCourseinProbability》RossSM著PearsonEducation,Inc.第三章多维随机变量及其分布第一节多维随机变量及其分布　５．二维随机变量　　若对于试验的样本空间中的每个试验

3、结果，有序变量都有确定的一对实数值与e相对应，即，，则称为二维随机变量或二维随机向量．　6．二维离散型随机变量及联合概率函数　　如果二维随机变量仅可能取有限个或可列无限个值，那么，称为二维离散型随机变量．二维离散型随机变量的分布可用下列联合概率函数来表示：其中，．7．二维离散型随机变量的边缘概率函数设为二维离散型随机变量，为其联合概率函数（），称概率为随机变量的边缘概率函数，记为并有，称概率为随机变量Y的边缘概率函数，记为，并有=.8．随机变量的相互独立性．设为二维离散型随机变量，与相互独立的充分必要条件为多维随机变量的相互独立性可类似定义．即多维离散

4、型随机变量的独立性有与二维相应的结论．　　９．二维离散型随机变量的条件概率函数设为二维离散型随机变量，为其联合概率函数，在给定下的条件概率函数为在给定下的条件概率函数为　　10．随机变量函数的分布　设是一个随机变量，是一个已知函数，是随机变量的函数，它也是一个随机变量．对离散型随机变量，下面来求这个新的随机变量的分布．　设离散型随机变量的概率函数为则随机变量函数的概率函数可由下表求得　　　　　　但要注意，若的值中有相等的，则应把那些相等的值分别合并，同时把对应的概率相加．1１．二维离散型随机变量函数的分布如果二维离散型随机变量的联合概率函数为则随机变量

5、函数的概率函数为但要注意，取相同值对应的那些概率应合并相加．特别有下面的结论：(j)　设，且与相互独立，则；(ii)设，且与相互独立，则．三、思考题　１．某地有２５００人参加人寿保险，每人在年初向保险公司交付把费１２元，若在这一年内死亡，则由其家属从保险公司领取２０００元．设该地人口死亡率为１．５％，求保险公司获利不少于１００００元的概率．　２．已知二维随机变量的联合概率函数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０　　　１　　　　２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１　　　　　　　　　

6、　问取何值时，与相互独立？3．联合分布函数二维随机变量的联合分布函数规定为随机变量取值不大于实数的概率，同时随机变量取值不大于实数的概率，并把联合分布函数记为，即．　4．联合分布函数的性质　(1)　；　(2)　是变量(固定)或(固定)的非减函数；　(3)，　　　　；　　(4)　是变量(固定)或(固定)的右连续函数；　(5)　．　　８．二维连续型随机变量及联合概率密度对于二维随机变量(X，Y)的分布函数，如果存在一个二元非负函数，使得对于任意一对实数有成立，则为二维连续型随机变量，为二维连续型随机变量的联合概率密度．９．二维连续型随机变量及联合概率密度的

7、性质(1)；(2)；(3)设为二维连续型随机变量，则对任意一条平面曲线，有；’(4)在的连续点处有;(5)设为二维连续型随机变量，则对平面上任一区域有．1０，二维连续型随机变量的边缘概率密度设为二维连续型随机变量的联合概率密度，则的边缘概率密度为；的边缘概率密度为．1１．二维连续型随机变量的条件概率密度设为二维连续型随机变量的联合概率密度，则在给定的条件下的条件概率密度为，其中；在给定的条件下的条件概率密度为，其中．1２．常用的二维连续型随机变量(1)　均匀分布如果在二维平面上某个区域G上服从均匀分布，则它的联合概率密度为(2)二维正态分布如果的联合概

8、率密度则称服从二维正态分布，并记为.如果，则，，即二维正态分布的边缘分布还是正态分布．1３．随