南京市梅山二中2016届九年级下第一次月考试卷含答案解析

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1、2015-2016学年江苏省南京市梅山二中九年级（下）第一次月考数学试卷　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（﹣a）2•a3=（　　）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a62．如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，那么取出的数是3的倍数的概率是（　　）A．B．C．D．3．下列方程中没有实数解的方程是（　　）A．x2+x﹣1=0B．x2+x+1=0C．（x+1）2﹣2=0D．4．某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（　　）A．B．C．D．5．

2、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（　　）A．AD=BDB．BD=CDC．∠BAD=∠CADD．∠B=∠C6．下列命题中，假命题是（　　）A．如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等B．如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等C．如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等D．如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等　二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：=　　　　　　．8．计算：（﹣a2）3=　　　　　　．9．分解因式：xy2﹣x=　　　　　　．10．方程的解是　　　　　　．11

3、．不等式组的解集是　　　　　　．12．已知关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是　　　　　　．13．在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是　　　　　　．第18页（共18页）14．甲、乙两人都加工a个零件，甲每小时加工20个，如果乙比甲晚工作1小时，且两人同时完成任务，那么乙每小时加工　　　　　　个零件（用含a的代数式表示）．15．如图，已知在▱ABCD中，E是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F．如果，，那么=　　　　　　（用含、的式子表示）．16．小明在大楼上的窗口A处看见地面B处蹲着一只小狗，如果窗口离地面的高度AC为30米，小狗离大楼的

4、距离BC为40米，那么小明看见小狗时的俯角约等于　　　　　　度（备用数据：tan37°=cot53°≈0.75）．17．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D、E分别是AB、AC的中点，那么以点D为圆心，DE为半径的圆与直线BC的位置关系是　　　　　　．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，cosB=，现作如下操作：将△ACB沿直线AC翻折，然后再放大得到△A′CB′，联结A′B，如果△AA′B是等腰三角形，那么B′C的长是　　　　　　．　三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．解方程：．21．已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y（厘米

5、）与所挂重物质量x（千克）的关系可表示为y=kx+b的形式，其中k称为弹力系数，测得弹簧A的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图1．（1）求弹簧A的弹力系数；（2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数k与弹簧的直径d（如图2）成正比例．已知弹簧B的直径是弹簧A的1.5倍，且其它条件均与弹簧A相同（包括不挂重物时的长度）．当弹簧B挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量．第18页（共18页）22．在平面内，将一个多边形以点M为相似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P的对应点P′在线段MP或其延长线上，这种经过放缩的图形变换

6、叫做相似变换，记作M（k），其中点M表示相似中心，k表示相似比．已知△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（2，2），△OA′B′是△OAB经过相似变换O（3）所得的图形．（1）写出A′、B′的坐标；（2）如果点C为线段AB上一点，C的对应点C′的坐标为（m，m+2），求点C的坐标．23．已知：如图，BE、BF分别是∠ABC与它的邻补角∠ABD的平分线，AE⊥BE，垂足为点E，AF⊥BF，垂足为点F，EF分别交边AB、AC于点M和N．求证：（1）四边形AFBE是矩形；（2）MN=BC．24．如图，已知正比例函数与反比例函数的图象都经过横坐标为1的点P，第一象限中的点A是函

7、数图象上异于点P的一点，作AB∥y轴，交函数的图象于点B，作AC∥x轴，交函数的图象于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）试猜想：∠B的大小是否随点A位置的变化而变化？如果不变，求出∠B的度数，如果变化，请说明理由；（3）当BC平分∠ABP时，求点A的坐标．第18页（共18页）25．如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，cotA=2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当