2015-2016学年南京市梅山二中九下第一次月考数学试卷

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1、2016年江苏省南京市梅山二中九年级下学期苏科版数学第一次月考试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.−a2⋅a3=  A.−a5B.a5C.−a6D.a62.如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，那么取出的数是3的倍数的概率是  A.12B.13C.15D.3103.下列方程中没有实数解的方程是  A.x2+x−1=0B.x2+x+1=0C.x+12−2=0D.x−1−1=04.某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程  A.400x−4

2、00x−10=2B.400x−10−400x=2C.400x−400x+10=2D.400x+10−400x=25.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是  A.AD=BDB.BD=CDC.∠BAD=∠CADD.AB=AC6.下列命题中，假命题是  A.如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等B.如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等C.如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等D.如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等二、填空题（共12小题；共60分）7.计算：912= ．8.计

3、算−a23= ．9.分解因式：xy2−x= ．10.方程6−x=x的解是 ．11.不等式组3x−2>x,x+12≤3x的解集是 ．12.已知关于x的方程x2−4x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是 ．第9页（共9页）13.在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是 ．14.甲、乙两人都加工a个零件，甲每小时加工20个，如果乙比甲晚工作1小时，且两人同时完成任务，那么乙每小时加工 个零件（用含a的代数式表示）．15.如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F．如果AB=a，AD=b，那么DF= （用含a，b的式子

4、表示）．16.小明在大楼上的窗口A处看见地面B处蹲着一只小狗，如果窗口离地面的高度AC为30米，小狗离大楼的距离BC为40米，那么小明看见小狗时的俯角约等于 度（备用数据：tan37∘=cot53∘≈0.75）．17.已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D，E分别是AB，AC的中点，那么以点D为圆心，DE为半径的圆与直线BC的位置关系是 ．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=5，cosB=35，现作如下操作：将△ACB沿直线AC翻折，然后再放大得到△AʹCBʹ，连接AʹB，如果△AAʹB是等腰三角形，那么BʹC的长是 ．三、解答题（共

5、7小题；共91分）19.计算：13−1−38+2×12−1+−12015．20.解方程：3−xx−4+54−x=x．21.已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的关系可表示为y=kx+b的形式，其中k称为弹力系数，测得弹簧A的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图1．第9页（共9页）（1）求弹簧A的弹力系数；（2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数k与弹簧的直径d（如图2）成正比例．已知弹簧B的直径是弹簧A的1.5倍，且其它条件均与弹簧A相同（包括不挂重物时的长度）．当弹簧B挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量

6、．22.在平面内，将一个多边形以点M为相似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P的对应点Pʹ在线段MP或其延长线上，这种经过放缩的图形变换叫做相似变换，记作Mk，其中点M表示相似中心，k表示相似比．已知△OAB的顶点坐标分别为O0,0，A1,2，B2,2，△OAʹBʹ是△OAB经过相似变换O3所得的图形．（1）写出Aʹ，Bʹ的坐标；（2）如果点C为线段AB上一点，C的对应点Cʹ的坐标为m,m+2，求点C的坐标．23.已知：如图，BE，BF分别是∠ABC与它的邻补角∠ABD的平分线，AE⊥BE，垂足为点E，AF⊥BF，垂足为点

7、F，EF分别交边AB，AC于点M和N．求证：（1）四边形AFBE是矩形；（2）MN=12BC．24.如图，已知正比例函数y=3x与反比例函数y=kx的图象都经过横坐标为1的点P，第一象限中的点A是函数y=3x图象上异于点P的一点，作AB∥y轴，交函数y=kx的图象于点B，作AC∥x轴，交函数y=kx的图象于点C．第9页（共9页）（1）求反比例函数的解析式；（2）试猜想：∠B的大小是否随点A位置的变化而变化?如果不变，求出∠B的度数，如果变化，请说明理由；（3）当BC平分∠ABP时，求点A的坐标．25.如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，cotA=2，