南京市雨花区梅山二中2015届九年级上期中数学试卷含答案解析

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1、2014-2015学年江苏省南京市雨花区梅山二中九年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各组线段中，成比例线段的组是()A．3cm，4cm，5cm，8cmB．1cm，3cm，4cm，8cmC．2.1cm，3.2cm，5.4cm，6.5cmD．0.15cm，0.18cm，4cm，4.8cm．2．设是单位向量，是非零向量，则下列式子中正确的是()A．=B．=C．=D．=3．下列说法错误的是()A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0

2、时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点4．如图，点G是△ABC的重心，GD∥BC，则SADG：S△ABC等于()A．2：3B．4：9C．2：9D．无法确定5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是()A．B．C．D．6．△ABC中，直线DE交AB于D，交AC于点E，那么能推出DE∥BC的条件是()A．B．C．D．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若，则=________

3、__．8．__________．9．在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为__________m．10．如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走__________米报幕（，结果精确到0.1米）．11．如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则BC=__________．12．如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的对应角平

4、分线的比为__________．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=5，AB=13，那么sinA=__________．14．某飞机的飞行高度为m，从飞机上测得地面控制点的俯角为α，那么飞机到控制点的距离是__________．（用m与含α的三角比表示）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB．设=，=，那么=__________（结果用、表示）．16．如图，在△ABC中，点D是AB的黄金分割点（AD＞BD），BC=AD，如果∠ACD=90°，那么tanA=_________

5、_．17．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AE=AD，CE的延长线交AB于点F，若AF=1.2，则AB=__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为__________．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：sin45°．20．已知：如图，EF是△ABC的中位线，设，．（1）求向量、（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法

6、，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，已知：△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点P、D分别在边BC、AC上，BP=12，∠APD=∠B，求CD的长．22．如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度i=1：1.875，同时他测得自己的影长NH﹦336cm，而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度．23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90

7、°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．24．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P是射线DA上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角边中的一边始终经过点C，另一直角边交射线BA于点E．（1）判断△EAP与△PDC一定相似吗？请证明你的结论；（2）设PD=x，AE=y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）是否存在这样的点P，使△EAP周长等于△PDC周长的2倍？若存在，请求出

8、PD的长；若不存在，请简要说明理由．25．（14分）已知：如图1，在Rt△OAC中，AO⊥OC，点B在OC边上，OB=6，BC=12，∠ABO+∠C=90°．动点M和N分别在线段AB和AC边上．（l）求证△AOB∽△COA，并求cosC的值；（2）当AM=4时，△AMN与△ABC相似，求△AMN与△ABC的面积之比；（3）如图2，