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时间:2018-04-06
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1、南京市雨花区梅山二中2016届九年级上学期月考数学试卷(10月份) 一、选择题(共6小题)1.在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上.下列各比例式中,能够判定DE∥BC的有( )A.=B.=C.=D.= 2.下列四个命题中,正确的是( )A.相似三角形面积的比等于相似比B.相似三角形对应高的比等于相似比的平方C.相似三角形对应角平分线的比等于相似比D.相似三角形中线的比等于相似比 3.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=3,BD=2,则△ADE与四边形DBCE的面积之比是( )A.3:2B.3:5C.9:16D.9:4 4.下列命题
2、错误的是( )A.相似三角形周长之比等于对应高之比B.两个等腰直角三角形一定相似C.各有一个角等于91°的两个等腰三角形相似D.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 5.在△ABC中,点D为边AC上的一点,∠DBC=∠A,BC=,AC=3,则CD的长为( )A.1B.1.5C.2D.2.5 6.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,且∠DCE=∠B.那么下列各判断中,错误的是( )A.△ADE∽△ABCB.△ADE∽△ACDC.△DEC∽△CDBD.△ADE∽△DCB 二、填空题(共12小题)7.在同一时
3、刻,某人身高1.6m,影长1m,一塔的影长25m,则这座塔高 m. 8.在△ABC中,∠B=40°,点D为BC边上一点,且∠BDA=90°,若△ACD与△ABD相似,则∠BAC的度数是 . 9.在△ABC中,已知点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=2cm,DB=4cm,AE=3cm,EC=1cm,DE=2.5cm,那么BC= cm. 10.如图△ABC中,DE∥BC,AD:BD=1:2,则DE:BC= . 11.已知△ABC中,AB=4,AC=3,把△ABC绕点A旋转某个角度后,使得点B落在点B1处,
4、点C落在点C1处,这时,若BB1=2,则CC1的长度为 . 12.如果直角三角形的斜边长为18,那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为 . 13.已知线段AB=4cm,点P是AB的黄金分割点,则较长线段PB的长为 cm. 14.如图,在△ABC中,DE∥BC,S△ADE=3,S△BCE=18,则S△BDE= . 15.如图,E是平行四边形ABCD边AD上一点,且AE:ED=1:2,CE与BD交于点O,则BO:OD= . 16.两个相似三角形的相似比为2:3,又它们其中一个周长为12,则另一个
5、三角形的周长为 . 17.已知线段b=2,c=8,若线段a是线段b与c的比例中项,则a= . 18.如图,已知边长为6的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且ED⊥BC,则CE的长是 . 三、解答题(共7小题)19.已知:如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,点E在AB上,AE=4,BC=8,求DE的长. 20.如图,三角形ABC是一块锐角三角形余料,边BC=12米,高AD=8米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在
6、AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少? 21.已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,点F为AD上的一点,且AD2=AB•AF.求证:EF∥CD. 22.如图,矩形ABCD中AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动,点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动,若P、Q同时出发,用t表示移动时间(0≤t≤6),求当t何值时,△APQ与△ABC相似? 23.已知AD为∠BAC的平分线,EF为AD的垂直平分线,求证:FD2=FB•FC. 24.(1)在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P、Q分别在射线CB、AC上
7、(点P不与点C、点B重合),且保持∠APQ=∠ABC.①若点P在线段CB上(如图),且BP=6,求线段CQ的长;②若BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数关系式,并写出函数的定义域;正方形ABCD的边长为5(如图),点P、Q分别在直线CB、DC上(点P不与点C、点B重合),且保持∠APQ=90度.当CQ=1时,写出线段BP的长(不需要计算过程,请直接写出结果). 25.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D、E、F分别是AC、BC边上一点,且CE=,BF=.(1)求证:=.求∠EDF的度数. 南京市雨花区梅山二中2016届九年
8、级上学期月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析 一、选择题(共6小题)1.在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上.下列各比例式中,能够判定DE
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