2018版高中数学苏教版必修二学案：2习题课　圆的方程的应用

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修2学案学习目标　1.体会数形结合思想在求解与圆有关的最值问题中的应用.2.掌握直线与圆的方程的实际应用.3.了解圆系的方程.知识点一　与圆有关的最值问题1.与圆上的点(x，y)有关的最值常见的有以下几种类型：(1)形如u＝形式的最值问题，可转化为过点(x，y)和(a，b)的动直线斜率的最值问题.(2)形如l＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线y＝－x＋截距的最值问题.(3)形如m＝(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点

2、(a，b)的距离的平方的最值问题.2.与圆的几何性质有关的最值(1)记O为圆心，圆外一点A到圆上距离的最小值为AO－r，最大值为AO＋r.(2)过圆内一点的最长的弦为圆的直径，最短的弦为以该点为中点的弦.(3)记圆心到直线的距离为d，若直线与圆相离，则圆上的点到直线的最大距离为d＋r，最小距离为d－r.(4)过两定点的所有圆中，面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆.知识点二　直线与圆的方程的实际应用直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，要善于利用其解决一些实际问题，关键是把实

3、际问题转化为数学问题；要有意识用坐标法解决几何问题，用坐标法解决平面几何问题的思维过程72017-2018学年苏教版高中数学必修2学案知识点三　圆系方程两圆相交(相切)有两个(一个)交点，经过这些交点可作无穷多个圆，这无穷多个圆具有某些共同的性质，我们把这些圆的集合称为圆系.常见的圆系方程有以下几种：(1)以(a，b)为圆心的同心圆系方程为(x－a)2＋(y－b)2＝k2(k≠0).(2)与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0同圆心的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋K＝0.(3)过定点(a，b)的

4、圆系方程为(x－a)2＋(y－b)2＋λ1(x－a)＋λ2(y－b)＝0.(4)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0.(5)过两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1，其中不含圆C2).当λ＝－1时，l：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0

5、，当两圆相交时，l为两圆的公共弦所在直线的方程；当两圆相切时，l为过两圆切点的直线方程.类型一　与圆有关的最值问题命题角度1　求目标函数的最值例1　已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3.(1)求的最大值和最小值；(2)求y－x的最大值和最小值；(3)求x2＋y2的最大值和最小值.　反思与感悟　与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型(1)形如u＝形式的最值问题，可转化为过点(x，y)和(a，b)的动直线斜率的最值问题.(2)形如l＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线y＝－x＋截距的

6、最值问题.(3)形如m＝(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题.跟踪训练1　已知圆C：(x＋2)2＋y2＝1，P(x，y)为圆C上任一点.(1)求的最大值与最小值；(2)求x－2y的最大值与最小值.72017-2018学年苏教版高中数学必修2学案　命题角度2　与面积有关的最值例2　点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，PA，PB与圆x2＋y2＝4分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为________.反思与感悟　求面积

7、的最值问题往往转化为距离的最值问题.跟踪训练2　已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________.类型二　直线与圆的方程的实际应用例3　设有半径长为3km的圆形村落，甲、乙两人同时从村落中心出发，甲向东前进而乙向北前进，甲离开村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落边界的方向前进，后来恰好与乙相遇.设甲、乙两人的速度都一定，且其速度比为3∶1，问：甲、乙两人在何处相

8、遇？　　　反思与感悟　坐标法是研究与平面图形有关的实际问题的有效手段，因此要建立适当的平面直角坐标系，用直线与圆的方程解决问题.建立平面直角坐标系时要尽可能有利于简化运算.跟踪训练3　为适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O向正东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B，从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离.类型三　过交点的