高中数学 4.2.3 直线与圆的方程的应用导学案 苏教版必修2

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1、§4.2.3直线与圆的方程的应用课题§4.2.3直线与圆的方程的应用时间2011、６教法问题教学法【使用说明及学法指导】1.结合问题导学自已复习课本必修II的P130页至P132页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。3、利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题4数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏的极深.——高斯(Gauss)【学习目标】掌握直线与圆，圆与圆的位置关系；利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决

2、一些实际问题。【重点难点】重点是直线的知识以及圆的知识；难点是用坐标法解决平面几何.一【问题导学】(1)直线方程有几种形式?(2)圆的方程有几种形式?(3)求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?(4)如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？(5)如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系?二【小试牛刀】1、若圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点，则k的取值范围为.2.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）与圆的位置关系为.3．求圆与圆的公共弦的长4.求圆关于点对称的圆的方程三【合作、探究、展示】例

3、1、如图是一桥圆拱的示意图，根据提供信息完成以下计算：圆拱跨度AB＝84米，拱高A6P6=15米，在建造时每隔7米需用一个支柱支撑，求：支柱A3P3的长度（精确到0.01米）．【规律方法总结】_________________________________________________变式训练：某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米。有一货船，装满货过桥，顶部宽4米，水面以上高3米，请问此船能否通过？当卸完货返航时，船水面以上高3.9米，此时能否通过？例2、已知内接于圆P的四边形ABCD的对角线互相垂直，于，求证：.【规律方法总结】解决应用问题的步

4、骤：(1)审题(2)建模(3)解模(4)还原流程图：实际问题数学问题数学结论实际问题结论（审题）（建模）（解模）（还原）注：用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论例3已知圆x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0（m∈R）.（1）求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；（2）与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；（3）求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各

5、圆截得的弦长相等.【规律方法总结】________________________________________________例4从点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.【规律方法总结】_______________________________________________例5.求过点A(4,0)作直线交圆于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程【规律方法总结】________________________________________

6、________四【达标训练】1、圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是.2．已知圆C：（x-a）2+(y-2)2=4(a＞0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为2时，则a=.3、1．实数x，y满足方程，则的最小值为（）.A.4B.6C.8D.124．如果实数满足，则的最大值为（）.A.B.C.D.5由动点P向圆引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为.6.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是.7

7、.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+有两个不同的交点，则k的取值范围。五【课后练笔】1.能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的取值范围为.2..直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a＜3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为.3.如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，切点为M、N，且使得

8、PM

9、=

10、PN

11、，试求点P的运动轨迹是什么曲线？六【本节小结】　感悟：　_____________________________

12、_______________________