高等数学单元教学设计

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1、《高等数学》课程单元教学设计（2012～2013学年第1、2学期）课程名称：高等数学所属系部：机电工程系制定人：程登彪合作人：数学教研室全体教师制定时间：2012年12月莱芜职业技术学院1.1函数课程单元教学设计一、教案头单元标题：函数单元教学学时4在整体设计中的位置第1、2次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标➀能熟练把握函数的概念,确定变量关系➁能够了解并确定函数的定义域与对应法则➂能够熟练判断两个函数是不是同一个函数➃能够掌握复合函数分解与合成➀函数概念➁定义域➂对应法则➃函数表示➄复合函数➀深刻思维能力➁团结合作能力➂语言表达能力能力训练任务及案例任务1查阅资料，函

2、数的历史任务2理解函数的两个要素任务3如何求解函数的定义域任务4如何判断两个函数是同一个函数任务5阅读教材第3页总结函数的表示方法任务6什么是分段函数？学生分组讨论，给出自己的想法任务7函数四个特性回忆与加强任务8复合函数分解与合成案例1（速度距离问题）一个物体速度是v，行驶路程是s，那么经过时间t，它形式了多么长的距离？案例2（纳税问题）搜集中国的个人收入所得税纳税标准，设某人月工资元，请建立他的纳税税额函数。案例3任意两个函数是否都能合成一个函数；如何分解一个复合函数。案例4（人口问题）1982年底，我国人口10.3亿，按照年均20%的自然增长率，到2013年底，我国人口将是多少？

3、案例5（奖学金等级问题）了解我们莱芜职业技术学院的奖学金发放规则，建立奖学金的分段函数案例6（贷款抵押模型）设二室一厅的商品房价值100000元，某人自筹资金40000元，要购房还需要借款60000元，条件是每年还一些，25年还清，房子就归债权人，该人具备什么能力才能借款？教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：➀函数概念；➁定义域；➂对应法则；➃函数表示；➄分段函数；➅函数性质；➆复

4、合函数陈述板书识记5分钟2（引入任务1）查阅资料函数概念发展历史出示案例1，引入函数概念学生阅读自主讨论教师提示分组研讨5分钟3（任务2）函数的两个要素：对应法则、定义域什么是对应法则？什么是定义域？学生阅读课本总结教师启发讲解板书师生研讨5分钟4（任务3）求解函数的定义域：例1求定义域例2求定义域例3求定义域教师引导法学生分组学习学生演示学生讨论10分钟5（任务4）如何判断两个函数是同一个函数，判断下列函数是不是同一个函数？（1）（2）（3），教师重复提示函数的两个要素，引导学生注意黑板演示学生讨论15分钟6（任务5）阅读教材第3页总结函数的表示方法（1）图表法：列表表示x,y的关系

5、案例应用：统计我们莱芜职业技术学院某月每天的温度，做出温度和日期的对应图表。（2）图像法：画图表示x,y的关系案例应用学生根据函数含义自行举例黑板展示学生讨论5分钟：将上述温度和日期的对应图表用图像表示出来，x轴表示日期，y轴表示温度（1）解析法：用一个式子来表达函数，例如7（任务6）分段函数表达式以及定义域例，求f(1),f(-0.5),f(3.5)例画出分段函数学生阅读课本，自主学习黑板展示学生讨论20分钟8（任务7）函数的四个特性：1、有界性若存在正数M，使得，则称在上有界。例如在实数域上有界。2、单调性（1）如果与定义域内任意两个点，有，则在上单调增加（1）如果与定义域内任意两

6、个点，有，则在上单调减少例证明在其定义域内的单调性3、奇偶性设是个对称区域，如果任意的，有，则称在上是偶函数；如果任意的，有，则称在上是奇函数例判断下列函数的奇偶性（1）（2）教师分别讲解黑板演示学生听讲50分钟（3）4、周期性如果存在不为零的数,使得任意的，有，则称在上周期函数。例如正弦函数，是最小正周期。9（任务8）复合函数的合成与分解这是重点内容，直接涉及后面的复合函数求导例分解：例分解练习：分解下列复合函数(1)(2)(3)(4)(5)(6)注意：复合函数分解到简单函数为止。简单函数就是有基本初等函数经过有限次四则运算合成的函数。教师讲解学生演练黑板演示黑板展示学生讨论学习45

7、分钟10操练深化应用案例在课堂进行中解答学生自行研究55分钟作业将案例6上作业设二室一厅的商品房价值100000元，某人自筹资金40000元，要购房还需要借款60000元，条件是每年还一些，25年还清，房子就归债权人，该人具备什么能力才能借款？课后体会2.1极限单元教学设计一、教案头单元标题：极限单元教学学时8在整体设计中的位置第3、4、5、6次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标能够熟练掌握极限的六种过程极限6种过程➀深刻思维能力