高等数学课程单元教学设计第二章

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1、第一节导数概念及高阶导数课程单元教学设计一、教案头时课4级班课授教学目标理会数力力力能能能维作达思合表刻结言能力训练任务及案例TJf9-tj邈[0布12341是2是务务务务例流例a-任任任任案电案质教学材料二.教学设计步骤教学内容(包插能力目标，知识目标)教学方法教学手段学生活动时间分配1(告知)本单元学习目标：变速直线运动的瞬时速度，曲线某点的切线斜率问题经济上的边际问题从而抽象出导数概念举例法讲解法设问对比分析学生思考15分钟2(引入任务讲解基本知识基本能(1)瞬时速度设一个物体的路程与时1'可的函数是s=s(t),试研究在时刻(0时的瞬时速

2、度心)=恤唤+&)5)a/toAr(2)切线斜率教师展示演示启发提问教师提示多板书提问学生认真听讲分组研讨最后25分钟力)函数y二f(x)在兀°处的切线斜率v/(x0+Ar)-/(x)tana=lim77山t°Ar归纳发言导数通过任务2,抽象出任意函数仁f(x)在％的导数概念3(任务深化对基本能力的体会axtOAr=lim也匕如XT勺X-Xo右导数:fM=呻△xtO/Oo+x)・s(x)Axlim兀小/⑷f0十X-Xo左导数:=limxt(t/(Xo+x)・s(x)=lim/U)-/(x())•fx-x0教师启发讲解注意诱导注意两个定义公式演练板

3、书讲解分析师生研讨学生50分练习钟研讨练习情况例求y=x3在x二2处的导数例求y=sinx在兀。处的导数例求y=cosx在X。处的导数例设/（兀）=兀（*+0（兀+2）（兀+3卜心+司,求广（°）例设/（兀）=（兀一。）。（兀），其中0（兀）在无=°处连续，求/'（a）例设函数/&）在x=a处可导，且limh_1h^of（a-2h）-f（a）4求广（a）高阶导数师生4教师展演练研讨在一阶导数的基础上再求导就是二阶导数示演示板书学生40分（任务在二阶导数的基础上再求导就是二阶导数启发提讲解练习钟3)以此类推问分析研讨练习一阶导数记作：y,©dx>2

4、二阶导数记作：y,7dx三阶导数记作：y"：空dxz7nV72阶导数记作：［dx例计算y=%3的二阶导数例计算y=sinx的二阶导数例计算），=cosx的二阶导数情况总结基本初等函数的导数运算公式5学牛(1)(C)'=0(2)(兀")'=妙“一学生讨巩固20分（任务论总结教师钟4)⑶(sinxY=cosx⑷(cosx)z=-sinx总结(5)(6)例）通过导线横截面的电流是Q二°（'）,利用导数概念分析电流强度案例2细杆的线密度模型设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上，在［0,x］上的质量是x的函数m=m（x）,求杆上点兀处的线密度学习法作业默写

5、基本初等函数导数公式课后体会以学生讨论为主，教师协助解决问题第二节求导法则课程单元教学设计1、教案头4教学目标做制做能数餡法①②③④寧⑤第条5濒算运数导力力力匕匕匕匕匕匕厶冃厶冃厶d维作达思合表刻结言深团语⑪②®1能力训练任务及案例'X)八15确刍』储r佈』的如‘术时2确斶X)加米<一5钢门立AJ6G-规制求«2附//°Z‘C水DsnXduHupX»12算费贝贝基£XAr7当cs£-kdft了4WHuHNJsVJde-迄Qj?泊泊贝itno问二一一y月求扌寻去吏・slc==-J1

6、;处、<、<非^X+)^

7、『ffl^zer、・J^、p^杲复反隐科能K琢矽求由12345612圆34务务务务务务例例的例2y2例任任任任任任案案米案〃山案教学材料高等数学（工科类）武术胜刘贞民主编吉林大学岀版社高等数学（工科类）课后习题武术胜刘贞民主编吉林大学出版社二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配告>1(^本单元学习目标：导数的四则运算复合函数求导数法则反函数求导法则隐函数求导法则对数求导法则参数方程求导法则能够熟练使用基本初等函数的导数运算法则及公式教师展示演示启发提问教师提示多板书提问学生思考15分钟2（引入任务1）导数的四则运算(1)学生阅

8、读教材47页内容(2)学生总结导数如何四则运算/(3)(w(x)±v(x))=±“(x)/(w(x)v(x))=u(x)v(x)+u(x)vz(x)/Iw(x)Iu(x)v(x)-u(x)v(x)1咻)丿V2(x)例y=2兀3+F+1,求例y=xex+2兀，求例y=log"x,求芈ax例y=兀？sinx,求©・dx例y=Vxcos4x+41nx+sin—，・7教师举例法讲解法演练板书讲解分析学生认真听讲分组研讨45分钟求犷3（任务2）复合函数求导数(1)学生阅读49页内容总结如何求复合函数的导数(2)设y=/

9、0(x)],则分解成y==(p(x)

10、0所以yx=yuux(3)例y=sin,求y例y=y/a2-x2,求y'Y例y=In(an㊁，求y例y=sinlnV2x+1,求;/例假