高等数学课程教学

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1、课程编号：0400310104003102　　　　　　《高等数学》课程教学大纲　（AdvancedMathematics）　适用专业：化工系各专业　总学时：96学分：6　　　制定单位：数学系执笔者：王旭琴审核人：马金亭编写日期：2007年6月20日　　　一、课程性质、目的和任务　　　《高等数学》课程是化工技术类专业的一门必修的重要基础课。　　通过各个教学环节，逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课程和掌握

2、应用化工技术知识奠定必要的数学基础。　　　通过本课程的学习，要使学生获得函数与极限，一元函数微积分学，多元函数微积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。　本课程属于公共必修课，授课对象是化工系各专业的学生,课程在第一学期开设,计划教学周数为16周,每周教学时数为6学时,总课时为96学时，若课程时数有变化，则由任课教师作适当调整。　　二、课程教学的基本要求　　（一）函数、极限、连续　　　1、教学要求　（1）理解函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，了解分段

3、函数。　（2）理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念，会建立简单函数关系式。　　　（3）掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。　　　（4）理解极限的概念，了解函数极限的描述性定义，了解分段函数的极限。　（5）了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系，会对无穷小进行比较。　（6）知道夹逼准则和单调有界数列极限存在准则，会用两个重要极限求极限。　　　（7）掌握极限四则运算法则。　　　（8）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。　　（9）了解初等函数的连续性，知道在闭区间上连续函数

4、的性质（介值定理、最大值和最小值定理）。　　　（10）会求连续函数和分段函数的极限。　　　2、重点难点　　　重点：函数概念、基本初等函数，极限与无穷小的概念，利用两个重要极限求极限，利用极限四则运算法则求极限，连续概念与初等函数连续性。　　难点：极限概念，初等函数连续性。　（二）一元函数微分学　1、教学要求　（1）理解导数和微分的概念，了解导数、微分的几何意义，知道函数可导、可微、连续之间的关系，能用导数描述一些实际问题中的变化率。　　　（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等

5、函数的导数公式，会求分段函数的一阶和二阶导数。　　　（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，掌握初等函数的二阶导数的求法。　　（4）会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数，二阶导数。　（5）了解微分的概念和四则运算。　（6）理解并会应用罗尔中值定理、拉格朗日中值定理，利用定理能求方程的根、证明不等式，了解柯西中值定理。　　（7）理解函数的极值概念，掌握用导数求函数的极值，判断函数的增减与函数图形的凹向，以及求函数图形的拐点等方法，能描绘简单的常用函数的图形（包括水平渐近线和铅直渐近线

6、），掌握简单的最大值和最小值的应用题的求解。　（8）掌握洛必达法则求未定型0/0与∞/∞的极限（其它未定型不作要求）。　　2、重点难点　　　重点：导数和微分的概念，导数的基本公式，导数和微分的运算法则，罗尔中值定理，拉格朗日定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，最值应用。　　　难点：复合函数求导法，一阶微分形式不变性，拉格朗日定理，最值应用，函数图形描绘。　（三）一元函数积分学　　　1、教学要求　　　（1）理解原函数概念，理解不定积分的概念及其性质。　　　（2）熟悉不定积分的基本公式，掌

7、握不定积分的第一类换元法和分步积分法，会用第二类换元法（限于三角代换，根式代换）。　　　（3）理解定积分的概念及其性质，理解定积分中值定理。　　　（4）知道变上限的定积分是变上限的函数，知道有关求导定理，熟练掌握牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式。　　　（5）掌握定积分的换元积分法和分步积分法。　（6）了解广义积分的概念，会计算一些简单的无穷限广义积分。　（7）掌握定积分在几何上的应用（平面图形的面积、平行截面为已知的立体体积）。　　2、重点难点　　　重点：不定积分概念，换元法，

8、分步积分法，定积分的概念，变上限积分函数及其导数，牛顿－莱布尼茨公式，用“微元法”确定所求量的“微元”，平面图形的面积。　　难点：换元积分法，变上限积分函数及其导数，用微元法将待求量归结为定积分。　　　（四）多元函数微分学　　1、教学要求　　　（1）理解多元函数的概念。　（2）了解二元函数的极限、连续性等概念，及有界闭区域上连续函数的性质。　　（3）了解偏导数、全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分在近似计算中的应用。　（4）掌握复合函数的求导法则，会求二阶偏