高等数学课程教学辅导

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1、高等数学课程教学辅导摘要：引入微分后,导数也叫做"微商",即函数的微分与自变量的微分之商....定积分在几何上的应用不定积分的概念(1)原函数与不定积分定义设是定义在...关键词：微分,几何类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）　　本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！高等数学课程教学辅导函数辅导学习要求1．理解函数的概念及基本性质。2．掌握函数的四则运

2、算，理解复合函数的概念。3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图像之间的关系。4．了解初等函数的概念及基本初等函数，如：多项式、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像和性质。内容指导1．函数概念函数概念是微积分的基础，也是本章的重点。理解函数概念需要把握以下几个方面：（1）对应法则（规律）和定义域是函数定义中的两个要素。在函数的定义中，包含这三个因素，即定义域、对应法则和值域，当定义域和对应法则确定后，对于定义域中每一个数，都可得到对应的函数值，从而函数值的范围（值域）就完全确定了，所以定义域和对应规律是两个要素。因此，两个函数仅当它们的对应规律和定义域都相同时，才是两个相同的函数。（2）

3、关于由解析表达式给出的函数的定义域，分两种情况：在不考虑函数的实际意义时，约定函数的定义域是使函数的解析表达式有意义的一切实数所构成的数集；在实际问题中，还需根据问题的实际意义来确定。（3）记号和，有着本质的区别。表示对应规律（也可以用，表示），而，是表示根据对应规律所取得对应于值的数，即处的函数值。由于历史的原因，习惯上把“定义域上的函数”说成是“是的函数”或“函数，”。教材与本书下面的叙述中，也沿用习惯上的说法。2.函数的性质理解函数的基本性质是本章的另一个重点。（1）奇偶性奇函数、偶函数的定义中要求定义域关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称。按

4、函数的奇偶性对函数进行分类，可分为四类：既奇又偶的函数，只有；奇函数，如等；偶函数，如等；非奇非偶函数，如等。判断函数的奇偶性大致有下列三种方法：（ⅰ）用奇、偶函数的定义，主要考察是否与-，，相等。例如，=∣∣由于=∣∣=∣∣=，故它是偶函数。（ⅱ）利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数。例如，我们已经知道（常数函数），是偶函数，是奇函数，则用上列准则就容易得到是偶函数，是非奇非偶函数，而是奇函数。（2）单调性在函数单调

5、性的定义中，需要注意:(ⅰ)在讨论的区间应当含在函数的定义域中，可能在其定义域内的不同区间内有不同的单调性。（ⅱ），是应内任意两个数，且<,总有()≤()(单调递增)或()<()（严格单调递增）或()≥()(单调递减)或()>()(严格单调递减)相应的区间成为的单调递增（或严格单调递增、或单调递减、或严格单调递减）区间。（ⅲ）在内单调递增（严格单调递增），其图像特点是：沿的正向观察时，曲线不下降（上升），在内单调递减（严格单调递减）时，沿正向观察，曲线不上升（下降）。（ⅳ）在定义域内单调递增（单调递减），则称为单调递增（单调递减）函数。单调递增、单调递减函数统称为单调函数。例如，，都是单调函数

6、；而不是单调函数，因为它在区间（-，0）内单调递减，在（0，+）内单调递增。讨论一个具体函数，特别是基本初等函数的单调性，可以借助于图像，依据图像的特点来判断、理解其单调性。为此，要求学员熟记主要的几种基本初等函数的图像。3.反函数反函数的实质是它所表示的对应规律，至于用什么字母来表示反函数中的自变量与因变量是无关紧要的。我们习惯于自变量用表示，因变量用表示，因此函数的反函数通常表示成。求反函数的步骤是：先从函数中解出，再置换与，就得反函数。函数的图像和它的反函数的图像关于直线是对称的。但要注意，与是同一条曲线。用这个结论可帮助我们记忆一些函数的图像。如，和互为反函数，它们的图像是关于对称的。

7、4.基本初等函数（1）幂函数：为实数幂函数的定义域与的取值有关，例如，的定义域是，的定义域是0∪0,，的定义域是0，等等。但不管取什么实数，不同的幂函数的定义域都有一个公共部分：0，，函数值域也有公共部分0，，且所有幂函数的图像都过点（1，1）。读者应熟记经常遇到的幂函数的图像，并能借助于图像理解他们的奇偶性、单调性和有界性等性质。对于其他幂函数，可先讨论每个幂函数的定义域及性质，再大致做出图像。