高等数学教学设计——导数

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1、3.1导数概念单元教学设计一、教案头单元标题：导数概念单元教学学时4在整体设计中的位置第15、16次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标➀能够变速直线运动速度、切线斜率➁能够抽象出导数概念➂能够利用导数概念计算导数➃能够计算高阶导数➄能够总结基本函数的导数运算公式导数概念左右导数计算导数➀深刻思维能力➁团结合作能力➂语言表达能力能力训练任务及案例任务1理解变速直线运动速度、切线斜率任务2抽象导数概念任务3简单计算导数、高阶导数任务4总结基本函数的导数运算公式案例1（电流强度模型）电流强度模型设在时间这段时间内通过导线

2、横截面的电流是，利用导数概念分析电流强度案例2（细杆的线密度模型）设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上，在[0,x]上的质量是x的函数m=m(x),求杆上点处的线密度教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：瞬时速度，切线斜率导数概念，高阶导数陈述板书识记5分钟2（引入任务1）（1）瞬时速度设一个物体的路程与时间的函数是s=s(t

3、)，试研究在时刻时的瞬时速度（2）切线斜率函数y=f(x)在处的切线斜率教师画图讲解教师提示学生认真听讲分组研讨50分钟3（任务2）导数通过任务2，抽象出任意函数f=f(x)在的导数概念右导数：教师启发讲解注意两个定义公式板书师生研讨50分钟左导数：例求在x=2处的导数例求在处的导数例求在处的导数例设求例设,其中在处连续，求例设函数在处可导，且，求4（任务3）高阶导数在一阶导数的基础上再求导就是二阶导数在二阶导数的基础上再求导就是三阶导数以此类推一阶导数记作：二阶导数记作：三阶导数记作：阶导数记作：例计算的二阶导数例计算的二阶导

4、数例计算的二阶导数教师启发讲解板书师生研讨40分钟5（任务4）总结基本初等函数的导数运算公式　　(1)　　(2)　　　(3)　　(4)　　　(5)　　(6)　　　(7)　　(8)　　　(9)　　(10)　　　(11)　　(12)　，　　(13)　　(14)　　　(15)　　(16)　学生讨论总结30分钟5（案例）案例应用案例1电流强度模型设在时间这段时间内通过导线横截面的电流是，利用导数概念分析电流强度案例2细杆的线密度模型设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上，在[0,x]上的质量是x的函数m=m(x),求杆上点处的线密度学生分

5、组自主学习法学生讨论35分钟作业默写基本初等函数导数公式课后体会3.2求导法则单元教学设计一、教案头单元标题：求导法则单元教学学时8在整体设计中的位置第17-20次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标➀能够掌握导数的四则运算并运用➁能够掌握复合函数求导数法则并运用➂能够掌握反函数求导法则并运用➃能够掌握隐函数求导法则并运用➄能够掌握对数求导法则并运用➅能够掌握参数方程求导法则并运用导数运算法则6条➀深刻思维能力➁团结合作能力➂语言表达能力能力训练任务及案例任务1导数的四则运算任务2复合函数求导数法则任务3反函数求导法

6、则任务4隐函数求导法则任务5对数求导法则任务6参数方程求导法则案例1，求，案例2（注水问题）若水以2立方米/分的速度灌入一个高为10米的、底面半径是5米的圆锥形水槽中，问当水深为6米时，水位的上升速度是多少？案例3求方程所确定的一阶导数的值，再求二阶导数案例4求由方程确定的隐函数的导数教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：导数

7、的四则运算复合函数求导数法则反函数求导法则隐函数求导法则对数求导法则参数方程求导法则陈述板书识记10分钟2（引入任务1）导数的四则运算（1）学生阅读教材47页内容（2）学生总结导数如何四则运算（3）例,求例，求例，求例，求例，求教师讲解教师提示学生认真听讲分组研讨45分钟3（任务2）复合函数求导数（1）学生阅读49页内容总结如何求复合函数的导数（2）设，则分解成教师启发讲解板书师生研讨45分钟。所以（3）例，求例，求例，求例，求例假设气体以100立方厘米/秒的速度注入气球，假定气体的压力不变，那么当半径是10厘米时，气球半径增加

8、的速率是多少？4（任务3）反函数求导（1）学生阅读52-53页，总结反函数求导的办法（2）例根据的导数，求的导数例根据的导数求的导数例，求例，求教师启发讲解板书师生研讨45分钟5（任务4）隐函数求导法（1）学生阅读55页内容总结隐函数求导法则（2）方程两侧对x求