2016高考数学大一轮复习 14.2矩阵与变换教师用书 理 苏教版

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1、2016高考数学大一轮复习14.2矩阵与变换教师用书理苏教版§14.2矩阵与变换1．乘法规则?b11?(1)行矩阵[a11a12]与列矩阵??的乘法规则：?b21??b11?[a11a12]??＝[a11×b11＋a12×b21]．?b21?(2)二阶矩阵??a11a12??x0??与列向量??的乘法规则：?a21a22??y0??a11a12??x0??a11×x0＋a12×y0?????＝??.?a21a22??y0??a21×x0＋a22×y0?(3)两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵，其乘法法则如下：?

2、a11a12??b11b12??????a21a22??b21b22??a11×b11＋a12×b21a11×b12＋a12×b22?＝???a21×b11＋a22×b21a21×b12＋a22×b22?(4)两个二阶矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律．即(AB)C＝A(BC)，AB≠BA，由AB＝AC不一定能推出B＝C.一般地，两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时才能进行乘法运算．2．常见的平面变换?1(1)恒等变换：如??0?1(2)伸压变换：如??0?0?1?0??；?1；2??

3、10?(3)反射变换：如??；?0－1?(4)旋转变换：如??cosθ－sinθ??，其中θ为旋转角度；?sinθcosθ?1?1(5)投影变换：如??0(6)切变变换：如?0??1?，?0??1k?1?0?0??；?1?0?(k∈R，且k≠0)．3．逆变换与逆矩阵(1)对于二阶矩阵A、B，若有AB＝BA＝E，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵；(2)若二阶矩阵A、B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且(AB)＝BA.4．特征值与特征向量设A是一个二阶矩阵，如果对于实数λ，存在一个非零向量α，使Aα＝λα，那么λ称

4、为A的一个特征值，而α称为A的属于特征值λ的一个特征向量．5．特征多项式设A＝?－1－1－1?a?cb??λ－a－b?2?是一个二阶矩阵，λ∈R，把行列式f(λ)＝??＝λ－(a＋d)λ＋d??－cλ－d?ad－bc，称为A的特征多项式．?10?1．在切变变换M＝??作用下，直线y＝2x－1变为________．?－21?答案y＝－12．将椭圆＝1绕原点顺时针旋转45°后得到新的曲线方程为________________．34答案7x＋7y＋2xy－24＝022x2y2?13．在??10??对应的线性变换作用下，

5、圆(x＋1)＋(y＋1)＝1变为________________．0?3??－11?4??04?22答案y＝x(－2≤x≤0)?14．计算：??2???＝________.?－113?答案???－218?题型一求变换矩阵例1已知变换S把平面上的点A(3,0)，B(2,1)分别变换为点A′(0,3)，B′(1，－1)，试求变换S对应的矩阵T.2?a解设T＝??bc??3??x′??a?，则T：??→??＝?d??0??y′??bc??3?d??0??????a＝0，?3a??0?＝??＝??，解得??b＝1；?3b

6、??3??T：??→??2??x′??a?＝??1??y′??bc??2??2a＋c??1????＝??＝??，d??1??2b＋d??－1???c＝1，解得???d＝－3，?01?综上可知，T＝??.?1－3?思维升华知道变换前后的坐标，求变换对应的矩阵，通常用待定系数法求解．二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．(1)求矩阵M；(2)设直线l在变换作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程．?a解(1)设M＝??cb??a?，则有?d??cb??1??－1

7、????＝??，d??－1??－1??ab??－2??0?????＝??，?cd??1??－2???a－b＝－1所以??c－d＝－1???－2a＋b＝0，且??－2c＋d＝－2?a＝1??b＝2，解得?c＝3??d＝4，?1所以M＝??32?4??.2??x??x′??1(2)因为??＝??y′??3?x＋2y????＝??4??y??3x＋4y?且m：x′－y′＝4，所以(x＋2y)－(3x＋4y)＝4，整理得x＋y＋2＝0，所以直线l的方程为x＋y＋2＝0.题型二求逆矩阵?2例2求矩阵A＝??1－13?2??

8、的逆矩阵．b?d??a解设逆矩阵为A＝??c则由??，?2?13??ab??1??2??cd??0?＝?0?1??，3?得?2a＋3c＝1，?2b＋3d＝0，???a＋2c＝0，b＋2d＝1.?a＝2，解得?b＝－3，??c＝－1，d＝2.所以A－1＝??2－3??－12??.思维升华求逆矩阵的方法：(1)待定系数法设A是一个二阶可逆矩阵??ab??cd??，AB＝BA＝