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《2016高考数学大一轮复习142矩阵与变换教师用书理苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、§14.2矩阵与变换［础知iP、•自主学习H知识梳理1.乘法规则(1)行矩阵［au如］与列矩阵b';bn.(2)二阶矩阵3\32.况1522.的乘法规则:与列向景HI的乘法规则3\32.况1anX%0+5i2X7o改iXAb+^2Xjb_(3)两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵，其乘法法则如下:aw32bwb2■321决2一_&i&2一<9l1X/?11~Ha2Xbi3\X32X_^21XA1+况2X<921X/?12+况2X&2.(4)两个二阶矩阵的乘法满记结合悚，但不满
2、记交换律和消去俅.即(AS)C=A(BO,AB*BA，由不一定能推出B=C.—般地，两个矩阵只冇当前一个矩阵的迎董与沿一个矩阵的数相等时才能进行乘法运幻:.2.常见的平而变换_10"(1)恒等变换：如A；Lolj［"］(2)伸压变换：如1;_10_(3)反射变换：如a1；Lo-1」cos()—sin0其中〃为旋转角度;(4)旋转变换：如.。,sin"cos0(1)投影变换：如!°,11(6)切变变换：如。kUeR,且松0).1.逆变换与逆矩阵(1)对于二阶矩阵儿从財iAB二BA=E，则称J是可逆
3、的,及称为J的逆矩阵;(2)若二阶矩阵A及均存在逆矩阵，则必也存在逆矩阵，且(必厂'二及^乂2.特征值与特征肉量设?/是一个二阶矩阵，如果对于实数存在一个非零向呈^Aa=Aa.那么zl称为？!的一个特征位，而a称为J的属于特征值4的一个特征句景.3.特征多项式设」=足一个二阶矩阵，JER，把行列式/(幻=ad—bc，称为J的特征多项式.考点自测1.在切变变换#10'-21作川K,直线7=2%—1变为_答案7=-1X2y22.将椭阀绕原点顺吋针旋转45°后得到新的曲线方积为答案7%+7/+2%7
4、-24=03./十:10'10对应的线性变换作用下，圆Gv+l)2+(.r+l)2=l变为答案y=X-2^^0)4.计算:答案•13'24-113'-218题型分类•深度剖析题型一求变挽矩阵【例1】已知变换S把平面上的点J(3,0),M2,1)分别变换为点？T(0,3),B'(1,一1),试求变换5•对应的矩阵7：j，则r:d_[oH；：]=[:：][o解得d——3,综上可知，思维升华知道变换前后的坐标，求变换对应的矩阵，通常用待定系数法求解.跟踪训练1二阶矩阵从对应的变换将点(1,一1)与(一
5、2,1)分别变换成点(一1，一1)与(0,—2).(1)求矩阵私b■-2'"0"_cd__1__-2_解所以a—b=—c—d=—，且-2a+b=Q—2c+d=—2ra=Z?=2，解得6、逆矩阵.Ll2jrab解设逆矩阵为.，则山3T“]=p2丄cdLor25+3c=b2Z^+3^=0,a+2c=0,、/?+2e/=l.b=—3,解得、C=—1,、d=2.2-3-12思维升华求逆矩阵的方法：(1)待定系数法bcd_(2)公式法设d足一个二阶可逆矩阵A=,AB—BA=Ei•dITT-b~~AaJATA_跟踪训练2(2013-江苏)己知矩阵加--1(f，B=.02.■10解没矩阵4的逆矩阵为-10T02丄U0-cd\01abcd_a—bT101c2<
7、一
8、_01.故
9、打=—1，z^=o,c=o,(y=-,从而J的逆矩阵为水所以-1o'丄--10]r—121--1-2_0-06」03_2J02题型三特征值与特征向景【例3】(2014•福建)已知矩阵J的逆矩阵，<21、12>①求矩阵儿②求矩阵J1的特征位以及属于每个特征位的一个特征解①因为矩阵J是矩阵?f'•的逆矩阵，iL
10、<1
11、=2X2-lXl=3^0,1<2-1-1Z/21I—3312<_33?A-2-1—1A—2令/U)=0,得矩阵，1的特征值为人=1或心=3,1②矩阵?r1的特征多项式为/xw)=J
12、2-44+3=U-l)U-3)是矩阵的属于特征值^.=1的一个特征14景,是矩阵J_1的属于特征值心=3的一个特征向量.思维升华已知⑴令/(^)=5bcd_A—a—b—cA—d,求特征值和特征向S,其少骤=(A—a){A—d)—bc=09求出特征值乂—ax—by=^,^cx+A—dy=0；(3)赋值法求特征向量，一般取z=l或者7=1,写出相应的向量.⑵列方程组跟踪训练3已知二阶矩阵J有特征值21=1及对应的一个特征向量=及对应的一个特征向:S〜解没矩阵和特征值^2=2因为是矩阵j的属于^i=i
