2018届高考数学二轮复习 专题检测（十六）概率与统计 文

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1、专题检测（十六）概率与统计A卷——夯基保分专练一、选择题1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝－2an(n∈N*)．若从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选B　由题意可知an＝2·(－2)n－1，故前10项中，不小于8的只有8,32,128,512，共4项，故所求概率是＝.2．(2017·湖南五市十校联考)在矩形ABCD中，AB＝2AD，在CD上任取一点P，△ABP的最大边是AB的概率是(　　)A.B.C.－1D.－1解析：选D　分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于

2、P1，P2，则当P在线段P1P2间运动时，能使得△ABP的最大边是AB，易得＝－1，即△ABP的最大边是AB的概率是－1.3．(2017·天津高考)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选C　从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿

3、)，(红，紫)，共4种，故所求概率P＝＝.104．(2017·惠州三调)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌获胜的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选A　设田忌的上、中、下三个等次的马分别为A，B，C，齐王的上、中、下三个等次的马分别为a，b，c，从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛的所有可能结果有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，共9种，田忌获胜有Ab，Ac，Bc，共3种，田忌获胜

4、的概率为.5．已知集合A＝{－2,3,5,7}，从A中随机抽取两个不同的元素a，b，作为复数z＝a＋bi(i为虚数单位)的实部和虚部．则复数z在复平面内的对应点位于第一象限的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选A　从集合A＝{－2,3,5,7}中随机抽取两个不同的元素a，b，组成复平面内的对应点有(－2,3)，(－2,5)，(－2,7)，(3，－2)，(3,5)，(3,7)，(5，－2)，(5,3)，(5,7)，(7，－2)，(7,3)，(7,5)，共12种；其中位于第一象限的点有(3,5)，(3,7)，(5,3)，(5,7)，(7,3)，(7,5)，共6

5、种．所以复数z在复平面内的对应点位于第一象限的概率为P＝＝.6．(2017·云南第一次统一检测)在平面区域内随机取一点(a，b)，则函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上是增函数的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选B　不等式组表示的平面区域为如图所示的△AOB的内部及边界AB(不包括边界OA，OB)，则S△AOB＝×4×4＝8.函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上是增函数，则应满足a>0且x＝≤1，即可得对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界OC，BC，不包括边界OB)，由解得a＝，b＝10，所以S△COB＝×4×＝，根据几

6、何概型的概率计算公式，可知所求的概率P＝＝.二、填空题7．(2017·贵阳检测)同时掷两颗骰子，则向上的点数之和是7的概率是________．解析：依题意，记抛掷两颗骰子向上的点数分别为a，b，则可得到数组(a，b)共有6×6＝36组，其中满足a＋b＝7的组数共有6组，分别为(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，因此所求的概率等于＝.答案：8．在长度为10的线段AB上任取一点C(异于A，B)，则以AC，BC为半径的两圆面积之和小于58π的概率是________．解析：设AC＝x，则BC＝10－x,0＜x＜10.由题意知，πx

7、2＋π(10－x)2＜58π，即x2－10x＋21＜0，解得3＜x＜7.故所求的概率为＝.答案：9．(2017·福州质检)从集合M＝{(x，y)

8、(

9、x

10、－1)2＋(

11、y

12、－1)2<4，x，y∈Z}中随机取一个点P(x，y)，若xy≥k(k>0)的概率为，则k的最大值是________．解析：因为M＝{(x，y)

13、(

14、x

15、－1)2＋(

16、y

17、－1)2<4，x，y∈Z}，所以M＝{(x，y)

18、

19、x

20、≤2，

21、y

22、≤2，x，y∈Z}，所以集合M中元素的个数为5×5＝25.因为xy＝1的情况有2种，xy＝2的情况有4种，xy＝4的情况有2种，所以要使xy≥k(k>0)

23、的概率为，需1