2018版高中数学苏教版选修1-1学案：2.4.2 抛物线的几何性质（一）

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1、2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案2．4.2　抛物线的几何性质(一)学习目标　1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．知识点一　抛物线的几何性质思考1　类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，你能说出抛物线y2＝2px(p>0)的范围、对称性、顶点坐标吗？　　思考2　参数p对抛物线开口大小有何影响？　　梳理　标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形性质范围对称轴顶点离心率e＝________知识点二　焦点弦设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y

2、1)，B(x2，y2)，则：y2＝2px(p>0)AB＝x1＋x2＋p92017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案y2＝－2px(p>0)AB＝p－(x1＋x2)x2＝2py(p>0)AB＝y1＋y2＋px2＝－2py(p>0)AB＝p－(y1＋y2)类型一　由抛物线的几何性质求标准方程例1　已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．引申探究　等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是________．　　反思与感悟　用待

3、定系数法求抛物线标准方程的步骤(1)定位置：根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上及开口方向．(2)设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程．(3)寻关系：根据条件列出关于p的方程．(4)得方程：解方程，将p代入所设方程为所求．跟踪训练1　已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，其上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6，求抛物线的方程．　类型二　抛物线的焦点弦问题例2　已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．(1)若直线l的倾斜角为60°，求AB的值；(2)若AB＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．　92017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学

4、案反思与感悟　(1)抛物线的焦半径定义抛物线的焦半径是指以抛物线上任意一点与抛物线焦点为端点的线段焦半径公式P(x0，y0)为抛物线上一点，F为焦点.①若抛物线y2＝2px(p>0)，则PF＝x0＋；②若抛物线y2＝－2px(p>0)，则PF＝－x0；③若抛物线x2＝2py(p>0)，则PF＝y0＋；④若抛物线x2＝－2py(p>0)，则PF＝－y0(2)过焦点的弦长的求解方法设过抛物线y2＝2px(p>0)焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝x1＋x2＋p.然后利用弦所在直线方程与抛物线方程联立，消元，由根与系数的关系求出x1＋x2即可．跟踪训练2　已知抛物线

5、方程为y2＝2px(p>0)，过此抛物线焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且AB＝p，求AB所在直线的方程．　　　类型三　抛物线在实际生活中的应用例3　河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5m时，水面宽为8m，一小船宽4m、高2m，载货后船露出水面的部分为0.75m，问：水面上涨到与抛物线拱桥拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？　　　92017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案　反思与感悟　涉及拱桥、隧道的问题，通常需建立适当的平面直角坐标系，利用抛物线的标准方程进行求解．跟踪训练3　如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水

6、面宽度为10米．若洪水到来时，水位从警戒线开始以每小时0.2米的速度上升，再持续多少小时才能到拱桥顶？(平面直角坐标系是以桥顶点为原点O)　　　1．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(－5，2)到焦点的距离是6，则抛物线方程为________．2．顶点在坐标原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是________．3．抛物线y2＝x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为________．4．过抛物线y2＝4x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则AB＝________.5．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；

7、②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．符合抛物线方程为y2＝10x的条件是________．(要求填写合适条件的序号)1．讨论抛物线的几何性质，一定要利用抛物线的标准方程；利用几何性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程．2．92017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案抛物线中的最值问题：注意抛物线上的点到焦点的距离与点到准线的距离的转