高中数学 2.4.2 抛物线的几何性质（1）教学案 苏教版选修1-1

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1、江苏省涟水县第一中学高中数学2.4.2抛物线的几何性质（1）教学案苏教版选修1-1教学目标：掌握抛物线的几何性质，能应用抛物线的几何性质解决问题．教学重点、难点：抛物线的几何性质．教学方法：自主探究．课堂结构：一、复习回顾抛物线的标准方程有哪些？二、自主探究探究1　类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？根据抛物线的图象研究抛物线的几何性质．1．范围．当的值时，也，这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸．2．对称性．从图象上看：抛物线关于轴对称；从方程上看：把换成方程不变，图象关于轴

2、对称．3．顶点．抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点．4．离心率．抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率．由定义知，抛物线y2＝2px（p>0）的离心率为e＝1．5．抛物线的几何性质．方程y2=2pxFyOxl（p>0）y2=-2pxFyOxl（p>0）x2=2pyOFyxl（p>0）x2=-2pyFyOxl（p>0）图形开口方向焦点准线范围顶点对称轴离心率三、例题评析例1　已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．例2　探照灯反射镜

3、的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．　　　　　　　　例3　图中是抛物线形拱桥，当水面在位置l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水下降1米后，水面宽多少？若在水面上有一宽为2米，高为1．6米的船只，能否安全通过拱桥？班级：高二（）班姓名：____________1.抛物线的通经：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通经，抛物线的通经为.2．已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上点到焦点的距离为，则的值为_

4、________________3.抛物线上一点A的纵坐标为，则点与抛物线焦点的距离为____________4.已知抛物线上一点到焦点的距离为，则这点坐标为____________5．抛物线上的两点、到焦点的距离之和为5，则线段的中点的横坐标是．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，求抛物线的方程．7．已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线的方程．8.抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与轴垂直的弦长为，求抛物线方程．