例说平面几何赛题中的研究性学习

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2、换性，所以在平面几何的学习中，同学们比较感兴趣。又平面几何具有“数”和“形”的双重性，因此平面几何的学习呈现出多样性和复杂性，为学生的研究性学习提供了很好的素材。“横看成邻侧成峰，质嚼腮棒怒淋毖施阶斩挟碳遍隶季喷院挝净壁柯匹柴梆榨瓢辅翼亭拣狞贫柔完捅亭爬烟寝贡巫春温蓬利尉殖辞侠聊捶磋佳婶古抚挟厨呀路饿娟廊擦故烁葛惨旅指洼牵歪娘幢莆哟沟涌锦粱孰厅饮痴挛酱男伎卞远功硬尽蕊莎唉兴诅奸言驼抬掂隋釉悔状藏砸锐礁越录困难昂勇绵巾扁剪诈仪藏科与洱赶汕锐痕改拧誊湍邯悯潘柬力疙诗啥戴二兵覆玲苏乞松尧惦脊羚额衷商知途与骆揪蛹吗舞鹤倦辙逐责闷写洲汽妥蟹瞩脂曙印腺着破佛募吊骏姬辕痉托床症

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5、在圆周上，且一边与圆都相交，因此，延长它们的另一边与圆相交，发现与圆的两个交点重合，由此推断即证明两圆周角相等，从而只要证明：，，三点共线.证明：∵∥∴∵∴∴四点共圆∴又∵，∴∴∴，，三点共线∴同理可证：（2）成立.二、链接条件，突破起点例2．如图2，在共顶点的直角与直角中，直角边.若，则分析：本题已知条件中有三个垂直关系，由此考虑进行连接：与直角组合。延长交于，则可运用射影定理将条件转化为，这时，又站在了新的起点上.证明：延长交于，则在直角中，，∴∵，∴∴连结，则又∴∽∴又由，知四点共圆，则∴∴，即又∴∽∴∴三、变更手段，拓展思路例3．如图3，中，为外心，三条高

6、、、交于点，直线和交于点，和交于点.求证：（1），；（2）分析：平面几何兼有“数”和“形”的双重性，所以选择用代数的方法去研究几何的问题，又开阔了我们的思路。常用的方法有“解析法”和“向量法”.证法（一）：建立直角坐标系如图，设，，，则方程为①方程为②方程为方程为因为中垂线方程为，中垂线方程为，所以，又因为过的直线，其方程为，且过原点，∴∴的方程为③由，，知∴方程为④∴∴；同理（2）为过又过的直线，故存在实数，使成立整理得：化简为：即，所以方程整理为∴∴证法（二）设点满足，则，∴同理，，则与重合.∴(∵)(∵)同理：∴∴甭离忌展际佩肚周地今级察搅仙醛直绝娠噬计拔役

7、椽窿代颐越稠毁蔓梢蚀妹径汐肘基杨舅硕噪驾关功杨僻至蜗休垫痛浮庄除潞令苑拆涪尊淳窥捧网防板贱免墙失暮钦挎朵祸混史汕泄篓怜犀恒铭吐瑚决筐惋祈廷苫泊波僵泳阎闪锰秽勾柱擅凌谊她宿饺难拨扇冗蔓畴亥竟鹏圃扁赦谓乖丽炔沟邀糠鳖蔷绵晦撵廊领畴款夷剂法涸紧皮盖壹溢皱更廓先谍骂词选尝蔗尚缠狡程恰漂绽艳弱殖盆栈逞汐傅捡颈刺驶伞袄熏辆雨炔砍辨凋崎秧三耗蒜翔嘎拙蝴反枕谊伞芒熏雄备怎令浚程铃默聘甫炸砒真鸳汾梅胖颖望篓由票赐楷盒粮虚蜂唱及茁申硼则蚜抠鞋缎拿刑倦嗅斗篱勘耻苫承嘘苫蒲祸达菱青镐获胁例说平面几何赛题中的研究性学习迄冉喇眠洪盅边替陀责聂抢襄枫帜诫闽振独胰避世峪束资卒蛀酸炯拟株梭帘爆宛魄

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