2018届高三数学 第35练 高考大题突破练—三角函数与平面向量

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1、2018届高三数学总复习同步练习第35练高考大题突破练——三角函数与平面向量训练目标(1)平面向量与三角函数解三角形的综合训练；(2)数形结合转化与化归的数学思想．训练题型(1)三角函数化简，求值问题；(2)三角函数图象及性质；(3)解三角形；(4)向量与三角形的综合．解题策略(1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式或复合函数；(2)以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质进行转化，脱去向量外衣.1.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤

2、φ<)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f()＝(<α<)，求cos(α＋)的值．2．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2＋c2－b2＝ac.(1)求角B的大小；(2)若2bcosA＝(ccosA＋acosC)，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．2018届高三数学总复习同步练习3．(2016·贵阳第二次联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(a＋b，sinA－sinC)，向量n＝(c

3、，sinA－sinB)，且m∥n.(1)求角B的大小；(2)设BC的中点为D，且AD＝，求a＋2c的最大值及此时△ABC的面积．2018届高三数学总复习同步练习4.(2016·天津一中月考)已知函数f(x)＝cos＋sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2·＝ab，c＝2，f(A)＝－，求△ABC的面积S.5．“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的

4、三个救援中心(记为B，C，D)．当返回舱距地面1万米的P点的时(假定以后垂直下落，并在A点着陆)，C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D救援中心测得着陆点A位于其正东方向．(1)求B，C两救援中心间的距离；(2)D救援中心与着陆点A间的距离．2018届高三数学总复习同步练习答案精析1．解　(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，

5、所以2·＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝－＋kπ，k∈Z.由－≤φ<，得k＝0，所以φ＝－.(2)由(1)，得f(x)＝sin(2x－)，所以f()＝sin(2·－)＝，即sin(α－)＝.由<α<，得0<α－<，所以cos(α－)＝＝＝.因此cos(α＋)＝sinα＝sin[(α－)＋]＝sin(α－)cos＋cos(α－)sin＝×＋×＝.2．解　(1)由余弦定理，得cosB＝＝＝.因为B是三角形的内角，所以B＝.(2)由正弦定理，得＝＝，2018届高三数学总复习同步练习代入2bcosA＝(cco

6、sA＋acosC)，可得2sinBcosA＝(sinCcosA＋sinAcosC)，即2sinBcosA＝sinB.因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，所以cosA＝，所以A＝，则C＝π－A－B＝.设AC＝m(m>0)，则BC＝m，所以CM＝m.在△AMC中，由余弦定理，得AM2＝CM2＋AC2－2CM·AC·cos，即()2＝m2＋m2－2·m·m·(－)，整理得m2＝4，解得m＝2.所以S△ABC＝CA·CBsin＝×2×2×＝.3．解　(1)因为m∥n，所以(a＋b)(sinA－sinB)

7、－c(sinA－sinC)＝0.由正弦定理，得(a＋b)(a－b)－c(a－c)＝0，即a2＋c2－b2＝ac.由余弦定理，得cosB＝＝＝.因为B∈(0，π)，所以B＝.(2)设∠BAD＝θ，则在△BAD中，由B＝，可知θ∈(0，)．由正弦定理及AD＝，得＝＝＝2，所以BD＝2sinθ，AB＝2sin(－θ)＝cosθ＋sinθ.所以a＝2BD＝4sinθ，c＝AB＝cosθ＋sinθ.从而a＋2c＝2cosθ＋6sinθ＝4sin(θ＋)．由θ∈(0，)，可知θ＋∈(，)，2018届高三数学总

8、复习同步练习所以当θ＋＝，即θ＝时，a＋2c取得最大值4.此时a＝2，c＝，所以S△ABC＝acsinB＝.4．解　(1)∵函数f(x)＝cos＋sin2x＝cos2x－sin2x＋＝－sin2x，∴最小正周期T＝＝π，值域为.(2)∵2·＝ab，∴2ab·cos(π－C)＝ab，cosC＝－，∴C＝.又f(A)＝－，∴－sin2A＝－，sin2A＝，∴A＝，∴B＝.由正弦定理，得＝＝，即＝＝，解得a＝－，b＝2.∴S＝ab·sinC＝－1.5．解　(1)由题意知PA⊥AC，PA⊥