数值计算方法 用逐次松弛法求方程组的解.

《数值计算方法 用逐次松弛法求方程组的解.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中北大学理学院课程设计题目：用逐次松弛法求方程组的解课程：数值计算方法成员：1107014124董强1107014126李迎1107014128冯梦文题目用逐次松弛法求方程组的解具体内容已知方程组：取初值，要求。要求1.认真读题，了解问题的数学原形；2.选择合适问题求解的数值计算方法；3.设计程序并进行计算；4.对结果进行解释说明采用方法及结果说明根据题目要求用松弛法求解给出方程组的解。1、松弛法是在高斯迭代法的基础上为提高收敛速度，采用加权平均而得到的新算法。高斯迭代法再由与加权平均得，最终超松弛法的迭代矩阵为2、容易判断给出的

2、系数矩阵是对称正定矩阵，所以只要选择的加速因子w只要满足0

3、e Over Relaxation)迭代法，简称SOR迭代法，它是在GS法基础上为提高收敛速度，采用加权平均而得到的新算法。它是大型解稀疏矩阵方程组的有效方法之一，具有计算公式简单，程序设计容易，占用计算机内存少等优点，但需要选择加速因子。超松弛迭代法的理论基础逐次超松弛(SuccessiveOverRelaxation)迭代法，简称SOR迭代法，它是在GS法基础上为提高收敛速度，采用加权平均而得到的新算法，设解方程(7.1.3)的GS法记为　　　(1)再由与加权平均得这里ω＞0称为松弛参数，将(1)代入则得　　　(2)该法称为S

4、OR迭代法，[WTBX]ω＞0称为松弛因子，当ω=1时(2)式即为高斯-赛德尔迭代法，简记GS法，将(2）写成矩阵形式，则得　　　9即　　从而k=0、1、2、、、、、于是得SOR迭代的矩阵表示　加速因子w的选择对于SOR法，松弛因子的选择对于收敛速度影响较大，关于最优松弛因子W的研究较为复杂，对此我们选用不同的松弛因子比较其收敛速度。由SOR法收敛，则0

5、明及分析：不同松弛因子的收敛速度比较不同松弛因子的迭代次数松弛因子迭代次数松弛因子迭代次数0.13391.1190.21791.2140.31201.3120.4881.4150.5691.5190.6551.6250.7451.7350.8361.8510.9391.9961.028注：w=1时，是高斯赛德尔迭代法。最后对于不同的w取值，我们进行计算并列表比较，可以发现不同w取值迭代收敛速度不同，当w=1.3时，迭代收敛速度最快。最终方程组的解为与精确解接近，且满足题目所要求的精度9附录：计算程序#include

6、m>#include#includeusingnamespacestd;#definekk50//定义最大方程元数intn,i,c,j,ll,hh,gg,mm,f=1;doubleA[kk][kk],x[kk][kk],b[kk],y[kk],a[kk],z[kk],m,nn,d,e=1,w,fff;voidmain(){cout<<"　　　**********************************************************************"<

7、out<<"　　　*********数值计算方法之《逐次超松弛法求解线性方程组》*****************"<

8、******************************"<