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1、第21卷第8期重庆工学院学报(自然科学版)2007年8月Vol.21No.8JournalofChongqingInstituteofTechnology(NaturalScienceEdition)Aug.2007【数理化科学】X用Matlab求泊松方程数值解的有限元法李秀英,常迎香,褚衍东,李险峰(兰州交通大学数理与软件工程学院,兰州730070)摘要:Matlab经过多年的发展与完善,已成为科学与工程计算的重要工具,而有限元方法作为近似求解边值问题的一种数值技术,也广泛应用于数学和工程问题.对Matlab和有限元的
2、原理和步骤进行了阐述,并用实例证明了两者的结合使所要研究的偏微分方程的数值解更为有效、精确.关键词:Matlab;有限元法;泊松方程中图分类号:O241.82文献标识码:A文章编号:1671-0924(2007)08-0112-03Finite2elementMethodforNumericalSolutionstoPoissonEquationwithMatlabLIXiu2ying,CHANGYing2xiang,CHUYan2dong,LIXian2feng(SchoolofMathematics,Physicsa
3、ndSoftwareEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,China)Abstract:Matlabhasbecometheimportanttoolforscientificandtheengineeringcalculationsafterdevel2opmentandperfectionformanyyears.Andasanumericalmethodtechniqueofsolvingthemathematicsboundaryproblems,
4、Finite2elementMethodisextensivelyappliedinmathematicalandtheengineeringproblems.ThisarticleexpoundsontheMatlab,theprincipleandstepsofFinite2elementMethod,anddemonstrateswithexamplesthatthecombinationofthemmakesthenumericalsolutionstopartialdifferen2tialequationsm
5、oreeffective,andmoreaccurate.Keywords:Matlab;finite2elementmethod;poissonequation数值计算与分析功能.Matlab与符号计算语言1Matlab简介Maple结合,从而具有符号计算功能.Matlab还具有绘图功能,也可以对图形进行修饰和控制,其数据[1]Matlab是Mathworks公司推出的用于科学和处理能力和工具箱亦使得用它的编程比传统的编工程计算的交互式软件系统.它以矩阵作为数据程问题容易简便.因此,Matlab既是一种编程环境,操作的
6、基本单位,提供数值计算函数,具有强大的又是一种程序设计语言,与高级程序语言C和X收稿日期:2007-05-20基金项目:甘肃省自然科学基金资助项目(3ZS042-B25-049);兰州交通大学科研基金资助项目.作者简介:李秀英(1979—),女,山东临沂人,硕士研究生,主要从事应用数学研究.李秀英,等:用Matlab求泊松方程数值解的有限元法113Fortran相比更数学化,使用起来更方便,但Matlab表1剖分区域后的联系数组n(i,e)表是解释性语言,程序执行速度较慢,而且不能脱离en(1,e)n(2,e)n(3,e
7、)Matlab环境而独立运行.1152226331452有限元法的基本原理步骤42565485[2]有限元法是以变分原理和剖分技术为基础6596的一种数值计算方法.它先从偏微分方程边值问7478[3]题出发,找出一个能量泛函的积分式,再把泛函8589离散化为多元函数,通过多元函数求极值(在满足边界条件的前提下)方法得到一个方程组,最后通2)加入边界条件,对泊松方程应用有限元法过解方程组得到数值解.步骤,并加入齐次诺曼边界条件,可得单元矩阵和边值问题的有限元分析包括下列基本步骤:向量元素表达式,分别为Ke=1(αebebe
8、+αecece)ijexijyijΔ1)根据微分方程的边界条件求出对应的定解Δ3Δ22ee问题的泛函及其等价的变分问题;+β(1+δij)和bi=f.应用它们计算每一单1232)对求解区域进行剖分,确定相应的插值问元的单元矩阵[Ke]和向量{be}如下:题;1.00000-1.00003)对多元函数的泛函求极值,导出
