绝对值的性质妙用

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1、绝对值性质的几个应用绝对值是初中数学的一个重要概念，绝对值的性质在以后的数学学习中应用广泛，现就绝对值的一些常见性质总结如下：1、若a≥0，则

2、a

3、=a；若a＜0，则

4、a

5、=-a；右

6、a

7、=a，则a≥0；若

8、a

9、=-a，则a≤0；2、若

10、x

11、=a(a＞0)，则x=±a；3、若a＜0，b＜0，

12、a

13、＞

14、b

15、，则a＜b；4、若a=-b，则

16、a

17、=

18、b

19、；若

20、a

21、=

22、b

23、，则a=±b；5、若

24、a

25、+

26、b

27、=0，则a=0，b=0。以上性质的应用举例：例1已知

28、x-3

29、=x-3，则x与3的大小关系是___________。解：由性质1知

30、a

31、=a时，

32、a≥0，∴x-3≥0，x≥3。例2在数轴上，a、b、c、d对应的点如图所示：dbca化简

33、b-a

34、+

35、c-d

36、+a-c

37、+

38、d-b

39、。解：由数轴可知a＜b，c＜d，a＜c，d＞b，∴b-a＞0，c-d＜0，a-c＜0，d-b＞0。由性质1知

40、b-a

41、=b-a，

42、c-d

43、=-(c-d)，

44、a-c

45、=-(a-c)，

46、d-b

47、=d-b，∴原式=b-a-(c-d)-(a-c)+d-b，=b-a-c+d-d+c+d-b=2d-2a。例3已知

48、x

49、=3，

50、y

51、=2，由性质2知x=±3，y=±2。当x=3，y=2时，2x+y=8；当x=3，y=-2时，2

52、x+y=4；当x=-3，y=2时，2x+y=-4；当x=-3，y=-2时，2x+y=-8。综上可知：2x+y=±4或±8。例4比较大小：-和-。解：因为

53、-

54、=，

55、-

56、=，＞，由性质3知-＞-。例5已知有理数x、y、z满足

57、x-1

58、+

59、2y-4

60、+

61、z-5

62、=0，求xyz的值。解：∵

63、x-1

64、≥0，

65、2y-4

66、≥0，

67、z-5

68、≥0，且

69、x-1

70、+

71、2y-4

72、+

73、z-5

74、=0，由性质5知x-1=0，2y-4=0,z-5=0，∴x=1，y=2，z=5，∴xyz=10。