绝对值的妙用

《绝对值的妙用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《绝对值的妙用》教案设计一．教案背景：1．面向学生：初中一年级2．学科：数学3．课时：1课时4．课前准备：多媒体二．教学课题：人教版七年级下册数学，第9章《绝对值》课题：《绝对值的妙用》三．教材分析：1．教学内容：人教版七年级数学下册，学习完《第2章有理数》和《第9章绝对值》之后，增加的一节培养数形结合思想的数学课。将第2章中的“有理数”和第9章中的“绝对值”两个内容有机结合起来，使学生进一步体会数形结合的数学思想，对比零点分段法和绝对值的几何意义的解法，体会绝对值的妙用，提高学习兴趣，培养学数学、用数学的能力。2．

2、学情分析：学生已经学习了绝对值的定义，用绝对值的代数定义求一个数的绝对值很方便，而绝对值的几何定义学生得不到应用，理解起来很抽象，如果不借助另一知识加以强化理解，很快就会遗忘。而学习了不等式的基本性质之后，通过习题把两个知识点联系起来，数形结合，互相补充，增加学生的学习兴趣，提高综合运用数学的能力。3．教学目标：（1）掌握不等式的基本性质，会求解不等式，了解零点分段法的解法。（2）理解不等式的几何意义，应用不等式的几何意义解决相关问题（3）在小组自主合作交流中，培养主动学习、与他人合作、不断反思调整的学习习惯。重点：

3、掌握绝对值的几何意义和零点分段法难点：运用绝对值的几何意义巧妙解决距离问题四．教学方法：教师创设情境，启发引导；学生活动探究，小组合作交流。五．教学过程：（一）．不等式的基本性质导入：不等式两边同时加上（减去）相同的数或式子，不等号方向不变不等式两边同乘（同除）一个正数，不等号的方向不变不等式两边同乘（同除）一个负数，不等号的方向发生改变（二）．学生小试牛刀求解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来小组交流合作解决如下问题：（三）．师生共同回顾绝对值的几何意义：︱a︱的意义：在数轴上表示数a的点与表示原点的点之间的距离

4、。分类讨论去绝对值

5、a

6、的化简（四）．学生小组交流合作解决如下问题：1．那么，如何化简？（1）当即当即当即（2）当即当即当即2．求解思考：如何同时去掉两个绝对值？找到零点，将实数分为三段来讨论由，得，由，得。①若，不等式可变为即，解得②若，不等式可变为即2>4不存在满足条件的③若,不等式可变为即解得综上所述，不等式的解集为点评：这种解法中要运用的知识需要利用零点分段法1.如何利用零点进行分段讨论是难点，容易遗漏答案2.计算量比较大，容易出现计算错误（五）．教师精讲点拨，并提出新问题：你们有其他方法解决这个问题吗？换个

7、角度想一想：

8、x－1

9、表示数轴上对应数为x的点P到对应数为1的点A之间的距离

10、PA

11、，即

12、PA

13、＝

14、x－1

15、；

16、x－3

17、表示数轴上点P到对应数为3的点B之间的距离

18、PB

19、，即

20、PB

21、＝

22、x－3

23、．所以，不等式的几何意义是

24、PA

25、＋

26、PB

27、＞4由

28、AB

29、＝2，可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧．原不等式的解集为：x＜0，或x＞4小结：掌握的数学语义：表示在数轴上，对应数与数两点之间的距离（六）．学生小组交流合作解决如下问题：如果=4，则x的取值范围是什么？分析：的几何意义是在数轴上找到点P

30、到对应数为-1的点A和对应数为3的点B距离之和等于4。当点P在点A和点B之间，PA+PB=4所以，2．求：的最小值分析：的几何意义是在数轴上找到点P到对应数为3的点A和对应数为5的点B距离之和最短。点P有三种位置：点A的左边，点A和点B之间，点B的右边所以，

31、PA

32、+

33、PB

34、最小值是2，即

35、x-3

36、+

37、x-5

38、最小值为2（七）．小结：这节课我们研究了利用零点分段法和绝对值的几何意义来解决含绝对值的不等式解法两个解题方法。零点分段法是利用零点对绝对值进行分段化简的方法来解决问题，增强了对不等式的解法和不等式解集的求解相

39、关知识的掌握。利用绝对值的几何意义，结合数轴，把绝对值和的问题转化为点与点之间线段的长度问题。六．教学反思：本节课通过对一道教材上课后练习题的深入研究，既与绝对值的几何意义联系起来，体现了数形结合，培养学生巧用绝对值的几何意义来解题的数形结合思想，设计意图是好的，学生的学习热情很高，学习效果很好。只是有些地方对于初一学生还是较难理解，虽然在延伸过程中做了较为细致的铺垫，还是需要教师适当点拨。另外，这节课突出了学生的自主合作交流，通过设计一系列的问题促进学生思考，内容有点抽象，有些同学不易理解。