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时间:2018-08-06
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1、绝对值性质的几个应用绝对值是初中数学的一个重要概念,绝对值的性质在以后的数学学习中应用广泛,现就绝对值的一些常见性质总结如下:1、若a≥0,则
2、a
3、=a;若a<0,则
4、a
5、=-a;右
6、a
7、=a,则a≥0;若
8、a
9、=-a,则a≤0;2、若
10、x
11、=a(a>0),则x=±a;3、若a<0,b<0,
12、a
13、>
14、b
15、,则a<b;4、若a=-b,则
16、a
17、=
18、b
19、;若
20、a
21、=
22、b
23、,则a=±b;5、若
24、a
25、+
26、b
27、=0,则a=0,b=0。以上性质的应用举例:例1已知
28、x-3
29、=x-3,则x与3的大小关系是___________。解:由性质1知
30、a
31、=a时,
32、a≥0,∴x-3≥0,x≥3。例2在数轴上,a、b、c、d对应的点如图所示:dbca化简
33、b-a
34、+
35、c-d
36、+a-c
37、+
38、d-b
39、。解:由数轴可知a<b,c<d,a<c,d>b,∴b-a>0,c-d<0,a-c<0,d-b>0。由性质1知
40、b-a
41、=b-a,
42、c-d
43、=-(c-d),
44、a-c
45、=-(a-c),
46、d-b
47、=d-b,∴原式=b-a-(c-d)-(a-c)+d-b,=b-a-c+d-d+c+d-b=2d-2a。例3已知
48、x
49、=3,
50、y
51、=2,由性质2知x=±3,y=±2。当x=3,y=2时,2x+y=8;当x=3,y=-2时,2
52、x+y=4;当x=-3,y=2时,2x+y=-4;当x=-3,y=-2时,2x+y=-8。综上可知:2x+y=±4或±8。例4比较大小:-和-。解:因为
53、-
54、=,
55、-
56、=,>,由性质3知->-。例5已知有理数x、y、z满足
57、x-1
58、+
59、2y-4
60、+
61、z-5
62、=0,求xyz的值。解:∵
63、x-1
64、≥0,
65、2y-4
66、≥0,
67、z-5
68、≥0,且
69、x-1
70、+
71、2y-4
72、+
73、z-5
74、=0,由性质5知x-1=0,2y-4=0,z-5=0,∴x=1,y=2,z=5,∴xyz=10。
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