2018人教a版高中数学必修五第二章 章末优化总结练习

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1、章末检测(二)　数列时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{an}中，a3＝－6，a7＝a5＋4，则a1等于(　　)A．－10　　　　　　　　B．－2C．2D．10解析：设公差为d，∴a7－a5＝2d＝4，∴d＝2，又a3＝a1＋2d，∴－6＝a1＋4，∴a1＝－10.答案：A2．在等比数列{an}中，a4，a12是方程x2＋3x＋1＝0的两根，则a8等于(　　)A．1B．－1C．±1D．不能确定解析：由题意得，a4＋a12＝－3<

2、0，a4·a12＝1>0，∴a4<0，a12<0，∴a8<0，又∵a＝a4·a12＝1，∴a8＝－1.答案：B3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，那么它的通项公式an＝(　　)A．nB．2nC．2n＋1D．n＋1解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－[(n－1)2＋(n－1)]＝2n，当n＝1时，a1＝S1＝2，也满足上式，故数列{an}的通项公式为an＝2n.答案：B4．若数列{an}满足an＝qn(q>0，n∈N*)，则以下命题正确的是(　　)①{a2n}是等比数列；②是等比数列；③{lgan}是等差数列；④{lga

3、}是等差数列．A．①③B．③④C．②③④D．①②③④解析：因为an＝qn(q>0，n∈N*)，所以{an}是等比数列，因此{a2n}，是等比数列，{lgan}，{lga}是等差数列．答案：D5．已知数列2，x，y,3为等差数列，数列2，m，n,3为等比数列，则x＋y＋mn的值为(　　)A．16B．116C．－11D．±11解析：根据等差中项和等比中项知x＋y＝5，mn＝6，所以x＋y＋mn＝11，故选B.答案：B6．已知Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n＋1·n，则S6＋S10＋S15等于(　　)A．－5B．－1C．0D．6解析：由

4、题意可得S6＝－3，S10＝－5，S15＝－7＋15＝8，所以S6＋S10＋S15＝0.答案：C7．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a7＝4a，a2＝2，则a1＝(　　)A．1B.C．2D.解析：设{an}的公比为q，则有a1q2·a1q6＝4aq6，解得q＝2(舍去q＝－2)，所以由a2＝a1q＝2，得a1＝1.故选A.答案：A8．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于(　　)A．2B．4C．6D．8解析：∵a＝a1a2k，∴(8＋k)2d2＝9d(8＋2k)d，∴k＝4(舍去k＝－

5、2)．答案：B9．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为(　　)A．900元B．1800元C．2400元D．3600元解析：把每次降价后的价格看做一个等比数列，首项为a1，公比为1－＝，则a4＝8100×2＝2400.答案：C10．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于(　　)A．12B．16C．9D．16或96解析：由题意得，120°n＋n(n－1)×5°＝180°(n－2)，化简整理，得n2－25n＋144＝0，解得n＝9或n

6、＝16.当n＝16时，最大角为120°＋(16－1)×5°＝195°>180°，不合题意．∴n≠16.故选C.答案：C11．设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99的值为(　　)A．－78B．－82C．－148D．－182解析：∵a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，d＝－2，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋a7＋…＋a97)＋33×2d＝50＋33×(－4)＝－82.答案：B12．定义：称为n个正数

7、p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为(　　)A．2n－1B．4n－1C．4n－3D．4n－5解析：设数列{an}的前n项和为Sn，由已知得＝＝，∴Sn＝n(2n－1)＝2n2－n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3，当n＝1时，a1＝S1＝2×12－1＝1适合上式，∴an＝4n－3.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，

8、则S6等于________．解析：∵{an}为等比数列，∴a8＝a5q3，∴q3＝＝－8，∴q＝－2.又a5＝a1q4，∴a1＝＝－，∴S6＝＝＝.答案：14．设S