2018人教a版高中数学必修五第三章 章末优化总结练习

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1、章末检测(三)　不等式时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式(x＋3)2<1的解集是(　　)A．{x

2、x>－2}　　　　　B．{x

3、x<－4}C．{x

4、－4

5、－4≤x≤－2}解析：原不等式可化为x2＋6x＋8<0，解得－4b，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a＋c≥b＋cB．ac>bcC.>0D.≥0解析：∵a>b，∴a－b>0，c2≥0∴≥0.答案：D3．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(　　)

6、A．M>NB．M≥NC．M0，所以M>N，故选A.答案：A4．已知关于x的不等式mx2＋8mx＋28<0的解集为{x

7、－7

8、－70，所以∴m＝4.答案：D5．设x，y为正数，则(x＋y)的最小值为(　　)A．6B．9C．12D．15解析：x，y为正数，(x＋y)＝1＋4＋＋≥9，当且仅当y＝2x等号成立，选B.8

9、答案：B6．若x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是(　　)A．－3B．0C.D．3解析：可行域为如图所示的阴影部分，可知z＝x－y在点A(0，3)处取得最小值，∴z最小值＝－3.答案：A7．不等式组的解集为(　　)A．[－4，－3]B．[－4，－2]C．[－3，－2]D．∅解析：⇒⇒⇒－4≤x≤－3.答案：A8．已知实数x，y满足x2＋y2＝1，则(1－xy)(1＋xy)有(　　)A．最小值和最大值1B．最小值和最大值1C．最小值和最大值D．最小值1解析：∵x2y2≤2＝，当且仅当x2＝y2＝时，等号成立，∴(1－xy)(1＋xy)＝1－x2y2≥.∴x2y2≥0，∴≤1－x2y2≤1.答

10、案：B9．若关于x的不等式2x2－8x－4－a≥0在1≤x≤4内有解，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤－4B．a≥－4C．a≥－12D．a≤－128解析：令y＝2x2－8x－4(1≤x≤4)，则y＝2x2－8x－4在x＝4时取得最大值－4，∴当a≤－4时，2x2－8x－4≥a在1≤x≤4内有解．答案：A10．设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(　　)A．6B．4C．2D．8解析：∵a，b是实数，∴2a>0,2b>0，于是2a＋2b≥2＝2＝2＝4，当且仅当a＝b＝时取得最小值4.答案：B11．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植

11、黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为(　　)A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y.线性约束条件为即作出不等式组表示的可行域如图，易求得点A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)．平移直线x＋0.9y＝0，可知当直线经过点B(30,20)，

12、即x＝30，y＝20时，z取得最大值，且zmax＝48.故选B.答案：B12．设变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为40，则＋8的最小值为(　　)A.B.C．1D．4解析：作出可行域如图阴影部分所示(不包括坐标轴边界上的点)．由z＝ax＋by得y＝－x＋z.因为a>0，b>0，所以－<0，作直线l0：y＝－x并向上平移，数形结合知，当l0平移至过点A时z取得最大值．由得点A的坐标为(8,10)，即zmax＝8a＋10b＝40，得＋＝1，于是＝＋≥＋2＝.∴min＝.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13．函数

13、y＝2－x－(x>0)的值域为________．解析：当x>0时，y＝2－≤2－2＝－2.当且仅当x＝，x＝2时取等号．答案：(－∞，－2]14．不等式≤3的解集为________．解析：≤3⇔≤0，即≥0，∴x＜0或x≥.8答案：(－∞，0)∪[，＋∞)15．已知不等式x2－ax－b<0的解集为(2,3)，则不等式bx2－ax－1>0的解集为________．解析：方程x2－ax－b＝0的根为2