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时间:2018-08-06
《2018人教a版高中数学必修五第三章 章末优化总结练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末检测(三) 不等式时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式(x+3)2<1的解集是( )A.{x
2、x>-2} B.{x
3、x<-4}C.{x
4、-45、-4≤x≤-2}解析:原不等式可化为x2+6x+8<0,解得-4b,则下列不等式一定成立的是( )A.a+c≥b+cB.ac>bcC.>0D.≥0解析:∵a>b,∴a-b>0,c2≥0∴≥0.答案:D3.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有( )6、A.M>NB.M≥NC.M0,所以M>N,故选A.答案:A4.已知关于x的不等式mx2+8mx+28<0的解集为{x7、-78、-70,所以∴m=4.答案:D5.设x,y为正数,则(x+y)的最小值为( )A.6B.9C.12D.15解析:x,y为正数,(x+y)=1+4++≥9,当且仅当y=2x等号成立,选B.89、答案:B6.若x,y满足约束条件则z=x-y的最小值是( )A.-3B.0C.D.3解析:可行域为如图所示的阴影部分,可知z=x-y在点A(0,3)处取得最小值,∴z最小值=-3.答案:A7.不等式组的解集为( )A.[-4,-3]B.[-4,-2]C.[-3,-2]D.∅解析:⇒⇒⇒-4≤x≤-3.答案:A8.已知实数x,y满足x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)有( )A.最小值和最大值1B.最小值和最大值1C.最小值和最大值D.最小值1解析:∵x2y2≤2=,当且仅当x2=y2=时,等号成立,∴(1-xy)(1+xy)=1-x2y2≥.∴x2y2≥0,∴≤1-x2y2≤1.答10、案:B9.若关于x的不等式2x2-8x-4-a≥0在1≤x≤4内有解,则实数a的取值范围是( )A.a≤-4B.a≥-4C.a≥-12D.a≤-128解析:令y=2x2-8x-4(1≤x≤4),则y=2x2-8x-4在x=4时取得最大值-4,∴当a≤-4时,2x2-8x-4≥a在1≤x≤4内有解.答案:A10.设a、b是实数,且a+b=3,则2a+2b的最小值是( )A.6B.4C.2D.8解析:∵a,b是实数,∴2a>0,2b>0,于是2a+2b≥2=2=2=4,当且仅当a=b=时取得最小值4.答案:B11.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植11、黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( )A.50,0B.30,20C.20,30D.0,50解析:设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元,则目标函数为z=(0.55×4x-1.2x)+(0.3×6y-0.9y)=x+0.9y.线性约束条件为即作出不等式组表示的可行域如图,易求得点A(0,50),B(30,20),C(45,0).平移直线x+0.9y=0,可知当直线经过点B(30,20),12、即x=30,y=20时,z取得最大值,且zmax=48.故选B.答案:B12.设变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则+8的最小值为( )A.B.C.1D.4解析:作出可行域如图阴影部分所示(不包括坐标轴边界上的点).由z=ax+by得y=-x+z.因为a>0,b>0,所以-<0,作直线l0:y=-x并向上平移,数形结合知,当l0平移至过点A时z取得最大值.由得点A的坐标为(8,10),即zmax=8a+10b=40,得+=1,于是=+≥+2=.∴min=.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)13.函数13、y=2-x-(x>0)的值域为________.解析:当x>0时,y=2-≤2-2=-2.当且仅当x=,x=2时取等号.答案:(-∞,-2]14.不等式≤3的解集为________.解析:≤3⇔≤0,即≥0,∴x<0或x≥.8答案:(-∞,0)∪[,+∞)15.已知不等式x2-ax-b<0的解集为(2,3),则不等式bx2-ax-1>0的解集为________.解析:方程x2-ax-b=0的根为2
5、-4≤x≤-2}解析:原不等式可化为x2+6x+8<0,解得-4b,则下列不等式一定成立的是( )A.a+c≥b+cB.ac>bcC.>0D.≥0解析:∵a>b,∴a-b>0,c2≥0∴≥0.答案:D3.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有( )
6、A.M>NB.M≥NC.M0,所以M>N,故选A.答案:A4.已知关于x的不等式mx2+8mx+28<0的解集为{x
7、-78、-70,所以∴m=4.答案:D5.设x,y为正数,则(x+y)的最小值为( )A.6B.9C.12D.15解析:x,y为正数,(x+y)=1+4++≥9,当且仅当y=2x等号成立,选B.89、答案:B6.若x,y满足约束条件则z=x-y的最小值是( )A.-3B.0C.D.3解析:可行域为如图所示的阴影部分,可知z=x-y在点A(0,3)处取得最小值,∴z最小值=-3.答案:A7.不等式组的解集为( )A.[-4,-3]B.[-4,-2]C.[-3,-2]D.∅解析:⇒⇒⇒-4≤x≤-3.答案:A8.已知实数x,y满足x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)有( )A.最小值和最大值1B.最小值和最大值1C.最小值和最大值D.最小值1解析:∵x2y2≤2=,当且仅当x2=y2=时,等号成立,∴(1-xy)(1+xy)=1-x2y2≥.∴x2y2≥0,∴≤1-x2y2≤1.答10、案:B9.若关于x的不等式2x2-8x-4-a≥0在1≤x≤4内有解,则实数a的取值范围是( )A.a≤-4B.a≥-4C.a≥-12D.a≤-128解析:令y=2x2-8x-4(1≤x≤4),则y=2x2-8x-4在x=4时取得最大值-4,∴当a≤-4时,2x2-8x-4≥a在1≤x≤4内有解.答案:A10.设a、b是实数,且a+b=3,则2a+2b的最小值是( )A.6B.4C.2D.8解析:∵a,b是实数,∴2a>0,2b>0,于是2a+2b≥2=2=2=4,当且仅当a=b=时取得最小值4.答案:B11.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植11、黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( )A.50,0B.30,20C.20,30D.0,50解析:设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元,则目标函数为z=(0.55×4x-1.2x)+(0.3×6y-0.9y)=x+0.9y.线性约束条件为即作出不等式组表示的可行域如图,易求得点A(0,50),B(30,20),C(45,0).平移直线x+0.9y=0,可知当直线经过点B(30,20),12、即x=30,y=20时,z取得最大值,且zmax=48.故选B.答案:B12.设变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则+8的最小值为( )A.B.C.1D.4解析:作出可行域如图阴影部分所示(不包括坐标轴边界上的点).由z=ax+by得y=-x+z.因为a>0,b>0,所以-<0,作直线l0:y=-x并向上平移,数形结合知,当l0平移至过点A时z取得最大值.由得点A的坐标为(8,10),即zmax=8a+10b=40,得+=1,于是=+≥+2=.∴min=.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)13.函数13、y=2-x-(x>0)的值域为________.解析:当x>0时,y=2-≤2-2=-2.当且仅当x=,x=2时取等号.答案:(-∞,-2]14.不等式≤3的解集为________.解析:≤3⇔≤0,即≥0,∴x<0或x≥.8答案:(-∞,0)∪[,+∞)15.已知不等式x2-ax-b<0的解集为(2,3),则不等式bx2-ax-1>0的解集为________.解析:方程x2-ax-b=0的根为2
8、-70,所以∴m=4.答案:D5.设x,y为正数,则(x+y)的最小值为( )A.6B.9C.12D.15解析:x,y为正数,(x+y)=1+4++≥9,当且仅当y=2x等号成立,选B.8
9、答案:B6.若x,y满足约束条件则z=x-y的最小值是( )A.-3B.0C.D.3解析:可行域为如图所示的阴影部分,可知z=x-y在点A(0,3)处取得最小值,∴z最小值=-3.答案:A7.不等式组的解集为( )A.[-4,-3]B.[-4,-2]C.[-3,-2]D.∅解析:⇒⇒⇒-4≤x≤-3.答案:A8.已知实数x,y满足x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)有( )A.最小值和最大值1B.最小值和最大值1C.最小值和最大值D.最小值1解析:∵x2y2≤2=,当且仅当x2=y2=时,等号成立,∴(1-xy)(1+xy)=1-x2y2≥.∴x2y2≥0,∴≤1-x2y2≤1.答
10、案:B9.若关于x的不等式2x2-8x-4-a≥0在1≤x≤4内有解,则实数a的取值范围是( )A.a≤-4B.a≥-4C.a≥-12D.a≤-128解析:令y=2x2-8x-4(1≤x≤4),则y=2x2-8x-4在x=4时取得最大值-4,∴当a≤-4时,2x2-8x-4≥a在1≤x≤4内有解.答案:A10.设a、b是实数,且a+b=3,则2a+2b的最小值是( )A.6B.4C.2D.8解析:∵a,b是实数,∴2a>0,2b>0,于是2a+2b≥2=2=2=4,当且仅当a=b=时取得最小值4.答案:B11.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植
11、黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( )A.50,0B.30,20C.20,30D.0,50解析:设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元,则目标函数为z=(0.55×4x-1.2x)+(0.3×6y-0.9y)=x+0.9y.线性约束条件为即作出不等式组表示的可行域如图,易求得点A(0,50),B(30,20),C(45,0).平移直线x+0.9y=0,可知当直线经过点B(30,20),
12、即x=30,y=20时,z取得最大值,且zmax=48.故选B.答案:B12.设变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则+8的最小值为( )A.B.C.1D.4解析:作出可行域如图阴影部分所示(不包括坐标轴边界上的点).由z=ax+by得y=-x+z.因为a>0,b>0,所以-<0,作直线l0:y=-x并向上平移,数形结合知,当l0平移至过点A时z取得最大值.由得点A的坐标为(8,10),即zmax=8a+10b=40,得+=1,于是=+≥+2=.∴min=.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)13.函数
13、y=2-x-(x>0)的值域为________.解析:当x>0时,y=2-≤2-2=-2.当且仅当x=,x=2时取等号.答案:(-∞,-2]14.不等式≤3的解集为________.解析:≤3⇔≤0,即≥0,∴x<0或x≥.8答案:(-∞,0)∪[,+∞)15.已知不等式x2-ax-b<0的解集为(2,3),则不等式bx2-ax-1>0的解集为________.解析:方程x2-ax-b=0的根为2
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