高中数学人教A版必修四文档：第三章章末优化总结含答案

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1、章末优化总结把握宏观理滴脉络三角恒零变形知识网络体系构建提炼範点拓展升华牛题探究归纳榕介WB三角函数式的求值三角函数求值主要有三种类型，即(1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，观察发现题中的角与特殊角都有着一定的关系，如和或差为特殊角，必要时运用诱导公式.(2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角.要注意角的范围.(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函

2、数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围.例①⑴己知迈~v0

3、in(a+0)3365・1—翌“f21+cos2a6516所以cos「a=2=65-…“口3n…4^65.7低又因为—

4、14X7_2*5^314•又0*豎90°,所以〃=60°.专题㊁)三角函数式的化简三角函数式的化简，主要有以下几类：①对和式，基本思路是降幕、消项和逆用公式;②对分式，基本思路是分子与分母的约分和逆用公式，最终变成整式或数值；③对二次根式,则需要运用倍角公式的变形形式.在具体过程中体现的则是化归的思想，是一个“化异为同”的过程，通常考虑三个方面(1)化简的要求三角函数种数尽量少；项数尽量少；次数尽量低；尽量使分母不含三角函数式；尽量使被开方数不含三角函数式；能求出值的应尽量求出值.(2)化简的方法①直

5、接应用公式，包插公式的正用、逆用和变形用；②常用切化弦，异名化同名、异角化同角等.(3)化简的技巧①注意特殊角与特殊值的互化；②注意角的变换技巧；③注意“V的代换.例②化简下列各式：l+3tanB3+5tan⑴2cos20+sin20_1cos20—4sin20_4，2sin50°+cos10°(1+V3tan10°)(2Lyj1+cos10°[解]1+3tan0⑴'"cos23—3sin23+2sin0cos03+5tan0+3COS?&+5sin2&+8sin&cos&cos&+3sin6cos0

6、(cos&+3sin&)(cos&—sin&)3cos&+5sin&cos0+(3cos&+5sin&)(cos&+sin&)1.!I0frcos。&—sin&cos0cos*&+sin0•cos0cos&+sin8cos&—sin&_cos0(cos?e—sin?e)+cos0(cos2sin20}2cos0cos0•cos20cos20*2sin50°+cos10°(1+——(2)原式=、cos10°2sin50°+cos10°寸2cos，5°(cos10°+羽sin10°cos10°返cos5°

7、2sin50°+2(*cos10°+^sin10°迄cos5°2cos40°+2sin40°•/2cos5°2迄sin(40°+45°)2sin85°V^cos5°lo2smcos5°专题㊂三角恒等式的证明证明三角恒等式是三角恒等变形的重要应用，主要有两种类型：不附加条件的恒等式的证明和条件恒等式的证明.(1)不附加条件的恒等式的证明三角恒等式的证明就是通过三角恒等变形，消除三角恒等式两端的差异，这是三角变形的重要应用Z—.证明的一般思路是由繁到简，如杲两边都较繁，则采用左右互推的思路,找一个桥梁过

8、渡.(2)条件恒等式的证明这类问题的解题思路是恰当地、适时地使用条件或仔细探求所附条件与需证明的等式之间的内在联系，常用方法是代入法和消元法.例③⑴求证:tan2x+12(3+cos4x)taiT兀1—cos4x(2)已知锐角a,Q满足tan(a—0)=sin2B,求证：2tan2Q=tan八〒叩isin2xcos2xsin4x+cos4x证明(1)法一：左边=一+~T7!-=—L22—11cosXsinxsinxcosx(siiiL+cosL)2-Zs