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时间:2019-10-31
《2016版高中数学人教A版必修四文档:第三章章末综合检测 Word版含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、, [学生用书单独成册])(时间:100分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.等于( )A.- B.-C.D.解析:选D.=cos2-sin2=cos=cos=.2.函数f(x)=(1+tanx)cosx的最小正周期为( )A.2πB.C.πD.解析:选A.f(x)=cosx=cosx+sinx=2sin,所以T=2π.3.若向量a=(2cosα,-1),b=(,tanα),且a∥b,则sinα=( )A.B.-C.D.-解析:选B.因为向量a=
2、(2cosα,-1),b=(,tanα),且a∥b,所以2cosα·tanα=-,即2cosα·=-,解得sinα=-.4.当x∈时,函数f(x)=sinx+cosx的( )A.最大值为1,最小值为-1B.最大值为1,最小值为-C.最大值为2,最小值为-2D.最大值为2,最小值为-1解析:选D.f(x)=2=2sin.因为-≤x≤,所以-≤x+≤,所以-≤sin≤1,所以-1≤f(x)≤2.5.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于( )A.-B.C.-D.解析:选B.sin163°sin223°+sin253°sin313°=
3、sin(180°-17°)sin(180°+43°)+sin(270°-17°)sin(270°+43°)=sin17°(-sin43°)+(-cos17°)·(-cos43°)=cos60°=.6.化简的结果是( )A.B.tan2αC.D.tanα解析:选B.===tan2α.7.设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°,b=2cos213°-1,c=,则有( )A.c4、os213°-1=cos26°=sin64°,c==sin60°,在区间(0°,90°)上,函数y=sinx是增函数,所以sin60°5、所以<α+<,得sin==;因为-<β<0,所以<-<,得sin==.则cos=cos=coscos+sinsin=×+×=.10.设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),若m·n=1+cos(A+B),则C的值为( )A.B.C.D.解析:选C.由m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),得m·n=sinAcosB+sinB·cosA=sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,而cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,则由m·n=1+cos(A+B)得sinC=1-cosC6、,即sinC+cosC=⇒sin=,而C为△ABC的一个内角,所以0,所以sinθ=,所以cos2θ=1-2sin2θ=-.答案:-13.已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+67、sin(π+β)=1,则sinα=____________.解析:根据诱导公式,将已知条件的两个式子化简,联立得解得由tanα=3和sin2α+cos2α=1得结合α为锐角解得,所以sinα=.答案:14.已知角α,β的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,α,β∈(0,π),角β的终边与单位圆交点的横坐标是-,角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是,则cosα=________.解析:由题意,知cosβ=-,sin(α+β)=,又因为α,β∈(0,π),所以sinβ=,cos(α+β)=-.所以cosα=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cosβ8、+sin(α+β)·sinβ=×+×=+=.答案:15.已知sin
4、os213°-1=cos26°=sin64°,c==sin60°,在区间(0°,90°)上,函数y=sinx是增函数,所以sin60°5、所以<α+<,得sin==;因为-<β<0,所以<-<,得sin==.则cos=cos=coscos+sinsin=×+×=.10.设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),若m·n=1+cos(A+B),则C的值为( )A.B.C.D.解析:选C.由m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),得m·n=sinAcosB+sinB·cosA=sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,而cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,则由m·n=1+cos(A+B)得sinC=1-cosC6、,即sinC+cosC=⇒sin=,而C为△ABC的一个内角,所以0,所以sinθ=,所以cos2θ=1-2sin2θ=-.答案:-13.已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+67、sin(π+β)=1,则sinα=____________.解析:根据诱导公式,将已知条件的两个式子化简,联立得解得由tanα=3和sin2α+cos2α=1得结合α为锐角解得,所以sinα=.答案:14.已知角α,β的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,α,β∈(0,π),角β的终边与单位圆交点的横坐标是-,角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是,则cosα=________.解析:由题意,知cosβ=-,sin(α+β)=,又因为α,β∈(0,π),所以sinβ=,cos(α+β)=-.所以cosα=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cosβ8、+sin(α+β)·sinβ=×+×=+=.答案:15.已知sin
5、所以<α+<,得sin==;因为-<β<0,所以<-<,得sin==.则cos=cos=coscos+sinsin=×+×=.10.设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),若m·n=1+cos(A+B),则C的值为( )A.B.C.D.解析:选C.由m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),得m·n=sinAcosB+sinB·cosA=sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,而cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,则由m·n=1+cos(A+B)得sinC=1-cosC
6、,即sinC+cosC=⇒sin=,而C为△ABC的一个内角,所以0,所以sinθ=,所以cos2θ=1-2sin2θ=-.答案:-13.已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6
7、sin(π+β)=1,则sinα=____________.解析:根据诱导公式,将已知条件的两个式子化简,联立得解得由tanα=3和sin2α+cos2α=1得结合α为锐角解得,所以sinα=.答案:14.已知角α,β的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,α,β∈(0,π),角β的终边与单位圆交点的横坐标是-,角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是,则cosα=________.解析:由题意,知cosβ=-,sin(α+β)=,又因为α,β∈(0,π),所以sinβ=,cos(α+β)=-.所以cosα=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cosβ
8、+sin(α+β)·sinβ=×+×=+=.答案:15.已知sin
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