2016版高中数学人教A版必修四文档：第三章章末综合检测 Word版含答案

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1、,　　[学生用书单独成册])(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.等于(　　)A．－　　　　　　　B．－C.D．解析：选D.＝cos2－sin2＝cos＝cos＝.2.函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为(　　)A．2πB．C．πD．解析：选A.f(x)＝cosx＝cosx＋sinx＝2sin，所以T＝2π.3．若向量a＝(2cosα，－1)，b＝(，tanα)，且a∥b，则sinα＝(　　)A.B．－C.D．－解析：选B.因为向量a＝

2、(2cosα，－1)，b＝(，tanα)，且a∥b，所以2cosα·tanα＝－，即2cosα·＝－，解得sinα＝－.4．当x∈时，函数f(x)＝sinx＋cosx的(　　)A．最大值为1，最小值为－1B．最大值为1，最小值为－C．最大值为2，最小值为－2D．最大值为2，最小值为－1解析：选D.f(x)＝2＝2sin.因为－≤x≤，所以－≤x＋≤，所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x)≤2.5．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于(　　)A．－B．C．－D．解析：选B.sin163°sin223°＋sin253°sin313°＝

3、sin(180°－17°)sin(180°＋43°)＋sin(270°－17°)sin(270°＋43°)＝sin17°(－sin43°)＋(－cos17°)·(－cos43°)＝cos60°＝.6．化简的结果是(　　)A.B．tan2αC.D．tanα解析：选B.＝＝＝tan2α.7．设a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b＝2cos213°－1，c＝，则有(　　)A．c

4、os213°－1＝cos26°＝sin64°，c＝＝sin60°，在区间(0°，90°)上，函数y＝sinx是增函数，所以sin60°

5、所以<α＋<，得sin＝＝；因为－<β<0，所以<－<，得sin＝＝.则cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.10．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为(　　)A.B．C.D．解析：选C.由m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，得m·n＝sinAcosB＋sinB·cosA＝sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，而cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，则由m·n＝1＋cos(A＋B)得sinC＝1－cosC

6、，即sinC＋cosC＝⇒sin＝，而C为△ABC的一个内角，所以0，所以sinθ＝，所以cos2θ＝1－2sin2θ＝－.答案：－13．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6

7、sin(π＋β)＝1，则sinα＝____________．解析：根据诱导公式，将已知条件的两个式子化简，联立得解得由tanα＝3和sin2α＋cos2α＝1得结合α为锐角解得，所以sinα＝.答案：14．已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα＝________．解析：由题意，知cosβ＝－，sin(α＋β)＝，又因为α，β∈(0，π)，所以sinβ＝，cos(α＋β)＝－.所以cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ

8、＋sin(α＋β)·sinβ＝×＋×＝＋＝.答案：15．已知sin