2016版高中数学人教A版必修四文档：第二章章末综合检测 Word版含答案

《2016版高中数学人教A版必修四文档：第二章章末综合检测 Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、,　　[学生用书单独成册])(时间：100分钟，分数：120分)一、选择题(本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是(　　)A．共线向量的方向相同B．零向量是0C．长度相等的向量叫做相等向量D．共线向量是在一条直线上的向量解析：选B.对A，共线向量的方向相同或相反，错误；对B，零向量是0，正确；对C，方向相同且长度相等的向量叫做相等向量，错误；对D，共线向量所在直线可能平行，也可能重合，错误．故选B.2．已知A、B、D三点共线，存在点C，满足＝＋λ，则λ＝(　　)A.B．C．－D．－解析：选C.因为A，B，D三点

2、共线，所以存在实数t，使＝t，则－＝t(－)，即＝＋t(－)＝(1－t)＋t，所以即λ＝－.3．已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝(　　)A.B．C．1D．2解析：选B.a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c得(1＋λ)×4－3×2＝0，所以λ＝.4．已知点O，N在△ABC所在平面内，且

3、

4、＝

5、

6、＝

7、

8、，＋＋＝0，则点O，N依次是△ABC的(　　)A．重心，外心B．重心，内心C．外心，重心D．外心，内心解析：选C.由

9、

10、＝

11、

12、＝

13、

14、知，O为△ABC的外心；由＋＋＝0，得＝＋，取BC边的中点D，则＝＋＝2，知A、N、D三点共线

15、，且AN＝2ND，故点N是△ABC的重心．5．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，其中θ∈，b＝(0，－1)，则a与b的夹角等于(　　)A．θ－B．＋θC.－θD．θ解析：选C.设a与b的夹角为α，a·b＝cosθ·0＋sinθ·(－1)＝－sinθ，

16、a

17、＝1，

18、b

19、＝1，所以cosα＝＝－sinθ＝cos(－θ)，因为θ∈，α∈[0，π]，y＝cosx在[0，π]上是递减的，所以α＝－θ，故选C.6．已知等边三角形ABC的边长为1，＝a，＝b，＝c，则a·b－b·c－c·a等于(　　)A．－B．C．－D．解析：选D.由平面向量的数量积的定义知，a·b－b·c－c·a＝

20、a

21、

22、b

23、co

24、s(π－C)－

25、b

26、

27、c

28、cos(π－A)－

29、c

30、

31、a

32、cos(π－B)＝cos(π－C)－cos(π－A)－cos(π－B)＝－cosC＋cosA＋cosB＝cos60°＝.故选D.7．已知平面向量a，b，

33、a

34、＝1，

35、b

36、＝，且

37、2a＋b

38、＝，则向量a与向量a＋b的夹角为(　　)A.B．C.D．π解析：选B.因为

39、2a＋b

40、2＝4

41、a

42、2＋4a·b＋

43、b

44、2＝7，

45、a

46、＝1，

47、b

48、＝，所以4＋4a·b＋3＝7，a·b＝0，所以a⊥b.如图所示，a与a＋b的夹角为∠COA，因为tan∠COA＝＝，所以∠COA＝，即a与a＋b的夹角为.8．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝

49、1，E，F为边BC的三等分点，则·＝(　　)A.B．C.D．解析：选A.依题意，不妨设＝，＝2，则有－＝(－)，即＝＋；－＝2(－)，即＝＋.所以·＝(＋)·(＋)＝(2＋)·(＋2)＝(22＋22＋5·)＝(2×22＋2×12＋5×2×1×cos60°)＝，故选A.9．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为60°，且

50、b

51、＝

52、a

53、＝1，则向量a与c的夹角为(　　)A．60°B．30°C．120°D．150°解析：选D.因为a＋b＋c＝0，所以c＝－(a＋b)，所以

54、c

55、2＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝2＋2cos60°＝3，所以

56、c

57、＝.又c·a＝－(a＋

58、b)·a＝－a2－a·b＝－1－cos60°＝－，设向量c与a的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－，因为0°≤θ≤180°，所以θ＝150°.10．在△ABC中，AC＝6，BC＝7，cosA＝，O是△ABC的内心，若＝x＋y，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为(　　)A.B．C.D．解析：选A.如图，因为＝x＋y，其中0≤x≤1，0≤y≤1，所以动点P的轨迹所覆盖的区域是以OA，OB为邻边的平行四边形OAMB，则动点P的轨迹所覆盖的面积S＝AB×r，r为△ABC的内切圆的半径．在△ABC中，由向量的减法法则得＝－，所以2＝(－)2，即

59、

60、2＝

61、

62、2＋

63、

64、2－2

65、

66、

67、

68、co

69、sA，由已知得72＝62＋

70、

71、2－12·

72、

73、×，所以5

74、

75、2－12

76、

77、－65＝0，所以

78、

79、＝5.所以S△ABC＝×6×5×sinA＝6，又O为△ABC的内心，故O到△ABC各边的距离均为r，此时△ABC的面积可以分割为三个小三角形的面积的和，所以S△ABC＝(6＋5＋7)×r，即(6＋5＋7)×r＝6，所以r＝，故所求的面积S＝AB×r＝5×＝.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．已知向量a