欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:15882847
大小:102.00 KB
页数:7页
时间:2018-08-06
《2018人教a版高中数学必修五第一章 章末优化总结练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末检测(一) 解三角形时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.有关正弦定理的叙述:①正弦定理只适用于锐角三角形;②正弦定理不适用于钝角三角形;③在某一确定的三角形中,各边与它的对角的正弦的比是定值;④在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c.其中正确的个数是( )A.1 B.2C.3D.4解析:正弦定理适用于任意三角形,故①②均不正确;由正弦定理可知,三角形一旦确定,则各边与其所对角的
2、正弦的比就确定了,故③正确;由比例性质和正弦定理可推知④正确.故选B.答案:B2.在△ABC中,A=60°,b=6,c=10,则△ABC的面积为( )A.15B.15C.15D.30答案:B3.△ABC为钝角三角形,a=3,b=4,c=x,C为钝角,则x的取值范围是( )A.x<5B.53、nA===.7∵=,∴sinB=·sinA=×=.答案:D5.在△ABC中,已知a=1,b=2,C=60°,则c等于( )A.B.3C.D.5解析:c2=a2+b2-2abcosC,∴c=.答案:A6.在△ABC中,已知b2=ac且c=2a,则cosB等于( )A.B.C.D.解析:b2=ac,c=2a,∴b2=2a2,b=a.∴cosB==.答案:B7.在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( )A.b=10,∠A=45°,∠C=70°B.a=30,b=25,∠A=150°C.a=7,b=8,∠A4、=98°D.a=14,b=16,∠A=45°解析:A中已知两角与一边,有唯一解;B中,a>b,且∠A=150°,也有唯一解;C中b>a,且∠A=98°为钝角,故解不存在;D中由于b·sin45°B>CB.B>A>CC.C>B>AD.C>A>B解析:由正弦定理得=,∴sinB=,又∵B为锐角,∴B=60°,∴C=90°,即C>B>A.7答案:C9.有一长为1km的斜坡,它的倾斜角为20°,现5、高不变,将倾斜角改为10°,则斜坡长为( )A.1kmB.2sin10°kmC.2cos10°kmD.cos20°km解析:如图所示,∠ABC=20°,AB=1km,∠ADC=10°,∴∠ABD=160°.在△ABD中,由正弦定理=,∴AD=AB·==2cos10°(km).答案:C10.在△ABC中,a、b、c分别为角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是( )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形解析:因为a=2bcosC,所以由余弦定理得:a=2b·,整理6、得b2=c2,则此三角形一定是等腰三角形.答案:C11.在△ABC中,三内角A,B,C分别对应三边a,b,c,tanC=,c=8,则△ABC外接圆的半径R为( )A.10B.8C.6D.5解析:由tanC=>0且C∈(0,π),得C∈.由同角三角函数的基本关系式,得cosC==,sinC=cosCtanC=,由正弦定理,有2R===10,故外接圆半径为5,故选D.答案:D12.设锐角△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,B=2A,则b的取值范围为( )7A.(,)B.(1,)C.(,2)D7、.(0,2)解析:由==,得b=2cosA.8、=5,BC=7,则=________.解析:由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,即49=b2+25+5b,解得b=3或b=-8(舍去),所以==.答案:15.在△ABC中,若S△ABC=12,ac=48,c-a=2,则b=________.解析:由S△ABC=acsinB得sinB=,∴B=60°或120°.由余弦定理得,b2=a2
3、nA===.7∵=,∴sinB=·sinA=×=.答案:D5.在△ABC中,已知a=1,b=2,C=60°,则c等于( )A.B.3C.D.5解析:c2=a2+b2-2abcosC,∴c=.答案:A6.在△ABC中,已知b2=ac且c=2a,则cosB等于( )A.B.C.D.解析:b2=ac,c=2a,∴b2=2a2,b=a.∴cosB==.答案:B7.在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( )A.b=10,∠A=45°,∠C=70°B.a=30,b=25,∠A=150°C.a=7,b=8,∠A
4、=98°D.a=14,b=16,∠A=45°解析:A中已知两角与一边,有唯一解;B中,a>b,且∠A=150°,也有唯一解;C中b>a,且∠A=98°为钝角,故解不存在;D中由于b·sin45°B>CB.B>A>CC.C>B>AD.C>A>B解析:由正弦定理得=,∴sinB=,又∵B为锐角,∴B=60°,∴C=90°,即C>B>A.7答案:C9.有一长为1km的斜坡,它的倾斜角为20°,现
5、高不变,将倾斜角改为10°,则斜坡长为( )A.1kmB.2sin10°kmC.2cos10°kmD.cos20°km解析:如图所示,∠ABC=20°,AB=1km,∠ADC=10°,∴∠ABD=160°.在△ABD中,由正弦定理=,∴AD=AB·==2cos10°(km).答案:C10.在△ABC中,a、b、c分别为角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是( )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形解析:因为a=2bcosC,所以由余弦定理得:a=2b·,整理
6、得b2=c2,则此三角形一定是等腰三角形.答案:C11.在△ABC中,三内角A,B,C分别对应三边a,b,c,tanC=,c=8,则△ABC外接圆的半径R为( )A.10B.8C.6D.5解析:由tanC=>0且C∈(0,π),得C∈.由同角三角函数的基本关系式,得cosC==,sinC=cosCtanC=,由正弦定理,有2R===10,故外接圆半径为5,故选D.答案:D12.设锐角△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,B=2A,则b的取值范围为( )7A.(,)B.(1,)C.(,2)D
7、.(0,2)解析:由==,得b=2cosA.8、=5,BC=7,则=________.解析:由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,即49=b2+25+5b,解得b=3或b=-8(舍去),所以==.答案:15.在△ABC中,若S△ABC=12,ac=48,c-a=2,则b=________.解析:由S△ABC=acsinB得sinB=,∴B=60°或120°.由余弦定理得,b2=a2
8、=5,BC=7,则=________.解析:由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,即49=b2+25+5b,解得b=3或b=-8(舍去),所以==.答案:15.在△ABC中,若S△ABC=12,ac=48,c-a=2,则b=________.解析:由S△ABC=acsinB得sinB=,∴B=60°或120°.由余弦定理得,b2=a2
此文档下载收益归作者所有