高中数学 第一章 算法初步 章末优化总结学案 新人教a版必修3

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1、章末优化总结　　　　　　　算法设计算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象和概括，算法设计应注意：(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法；(2)将解决问题的过程分为若干个可执行的步骤；(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；(4)用最简练的语言将各个步骤表达出来．已知平面直角坐标系中的两点A(－1，0)，B(3，2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．[解]　第一步，计算x0＝＝1，y0＝＝1，得AB的中点N(1，1)．第二步，计算k1＝＝，得AB的斜率．第三步，计算k＝－＝－2，得AB垂直平分线的斜率．第四步，得线段AB垂直平分线的方程y－y

2、0＝k(x－x0)，即y－1＝－2(x－1)．　　　　　　　程序框图的画法程序框图是用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观形象地表示算法的图形，画程序框图前，应先对问题设计出合理的算法，然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图．在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件．画出一个计算1×3×5×…×99的程序框图．[解]　法一：当型循环结构程序框图如图(1)所示：法二：直到型循环结构程序框图如图(2)所示：　　　　　　　程序框图的识别与解读识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别

3、程序框图的运行，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．另外框图的考查常与函数和数列等结合．若执行如图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．[解析]　输出的是四个数的平均数，即输出的是＝.[答案]　　　　　　　　用基本算法语句编写程序基本算法语句有输入、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种，它们对应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求，特别是条件语句和循环语句，应注意这两类语句中判断条件的表述及循环语句中有关变量的取值范围．请写出如图所示的程序框图描述的算法的程序．

4、[解]　这是一个求分段函数y＝的函数值的算法，输入、输出框分别对应输入、输出语句，判断框对应条件语句．所求算法程序为：INPUT　xIF　x>1　THEN　y＝x－1ELSE　IF　x<－1　THEN　y＝x＋1　ELSE　y＝2*x＋1　ENDIFENDIFPRINT　yEND1．下列给出的赋值语句正确的有(　　)(1)赋值语句2＝A；(2)赋值语句x＋y＝2；(3)赋值语句A－B＝－2；(4)赋值语句A＝A*A.A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选B.对于(1)赋值语句中“＝”左、右不能互换，即不能给常量赋值，左边必须为变量，右边必须是表达式，若改写为A＝2就正确了；(2)赋值语句不能

5、给一个表达式赋值，所以(2)是错误的；同理(3)也是错误的，这四种说法中只有(4)是正确的．2．(2014·高考课标全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝(　　)A．4B．5C．6D．7解析：选D.x＝2，t＝2，M＝1，S＝3，k＝1.k≤t，M＝×2＝2，S＝2＋3＝5，k＝2；k≤t，M＝×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝3；3>2，不满足条件，输出S＝7.3．写出如图所示的程序框图的运行结果：若R＝8，则a＝________．解析：a＝2＝4.答案：44．用秦九韶算法求f(x)＝x3－3x2＋3x＋2当x＝2时的值，并探索有无更简便算法．解：(1)由已知f(

6、x)＝((x－3)x＋3)x＋2，按从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值．v0＝1，v1＝1×2－3＝－1，v2＝(－1)×2＋3＝1，v3＝1×2＋2＝4，所以当x＝2时多项式的值为4.(2)探索：由于x＝2时多项式的值为4，所以13＝(x－1)3＝x3－3x2＋3x－1.所以有(x3－3x2＋3x－1)＋3＝1＋3＝4.即当x＝2时，多项式的值为4.[A.基础达标]1．给出以下几个问题：①输入x,输出它的相反数②求面积为6的正方形的周长③求函数f(x)＝的函数值其中不需要用条件语句来描述其算法的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．0个解析：选B.①、②不需要使用条件语句．2．

7、用秦九韶算法计算多项式f(x)＝2x7＋x6＋x5＋x4＋3x3＋x2＋2x＋1当x＝2时的函数值时，需要做的加法和乘法的次数分别是(　　)A．7，4B．4，7C．7，7D．4，4解析：选C.f(x)＝2x7＋x6＋0×x5＋0×x4＋3x3＋0×x2＋2x＋1＝((((((2x＋1)x＋1)x＋1)x＋3)x＋1)x＋2)x＋1，所以需要做7次加法，7次乘法．3．(2015·济南期末)执行如图所