中考数学分类讨论专题复习教案

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1、中考数学分类讨论专题复习教案第５３讲中考复习专题（三）分类讨论　复习教案【内容分析】重点：从问题的实际出发进行分类讨论．难点：克服思维的片面性，防止漏解．考点解读：在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。另外，有些数学问题在解答中，可能条或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年中考重点考查的思想方法。分类讨论思想方法也是一种重要的解

2、题策略。分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．【复习目标】通过复习能够掌握从问题的实际出发进行分类讨论的思想方法．当问题中存在不确定因素时，能够把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计知识回顾在初中阶段数学教学中已经渗透了分类思想：如1在实数，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个．3个D．4个2下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．．D．３．在式子，，，x,,32,,

3、2x-中单项式有　　，多项式有　　，整式有教师与学生共同回顾，同时根据情况，可让学生适当举例说明．综合应用【典例分析】几何类讨论【例１】如图１，正方形ＡＢＣＤ的边长为２，ＢＥ=ＣＥ,ＭＮ=１，线段ＭＮ的两端在ＣＤ、AD上滑动，当D=时，△ABE与以D、、N为顶点的三角形相似【分析】已知∠B=∠D,要使两三角形相似，必须还得使夹边对应成比例。这就牵涉到找对应边的问题，D到底是和哪那条边对应边，我们不能确定，所以就要分情况讨论：△ABE与以D、、N为顶点的三角形相似时，D可以与BE是对应边，也可以与AB是对应边，所以本题分两种情况【思路点拨】当问题中存在不确定因素时，就要分情况进行讨论【例２

4、】如图２，在Rt△AB中，∠BA=90°，AB=A=2，点D在B上运动（不能到达点B、），过D作∠ADE=4°，DE交A于E。⑴求证：△ABD∽△DE；⑵设BD=x，AE=，求关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶当△ADE为等腰三角形时，求AE的长（提示：问题（３）需要分类讨论：○1当ＡＤ=ＡＥ时；○2当ＡＥ=ＤＥ时；○3当ＡＤ=ＤＥ时）函数类讨论【例2】如图2，已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点,顶点为（１）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（２）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PE⊥x

5、轴，垂足为,是否存在点P使得以P、、A为顶点的三角形与△B相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由提示：先求出抛物线解析式；问题（1）分两种周情况○1当A为边时；○2当A为对角线时，则DE与A互相平分问题（2）先证出△B为直角三角形；再假设存在P点，使得以P、、A为顶点的三角形与相似○1若△AP∽△B则○2若△PA∽△B则教师出示问题，给学生充足的时间独立思考，分析，然后，在小组内互相讨论交流．教师巡视，及时发现学生完成的情况，记录下所出现的问题，以便集中处理教师要求学生在做题的同时，总结解决问题所运用的知识点、方法和规律学生讨论、交流完成后，请学生讲解，阐述自己的观点或方法教

6、师适时点拨展示解答过程提示学生分类标准要一致，同时思考要全面矫正补偿1．已知_______．2．在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是（）A．0个或2个B．l个．2个D．3个3．等腰三角形的一个内角为70°，则其顶角为______4．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为　　，底边长为_______．．已知⊙1和⊙2相切于点P，半径分别为1和3．则⊙1和⊙2的圆心距为________．6．已知是△AB的外心，∠A为最大角，∠B的度数为°，∠BA的度数为x°，求与x的函数关系式．教师出示题目，学生解答完成后展示并及时鼓励完善整合