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1、数列与向量综合卷一、填空题1．设Sn表示等比数列{an}的前n项和，已知，则.2．若无穷等比数列{an}的各项和S=a，则a1的取值范围为.3．设Sn为等差数列{an}的前n项，若S9=18，Sn=240.若an-4=30(n>9)，则n=.4．=.5．已知=(-2,-1)，=(l,2)，若与的夹角为钝角，则l的取值范围为.6．△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则=.7．设、是一组基向量，已知-l，2+，3-，若A、B、D三点共线，则l的值为.8．已知不同三点A、B、C在一直线上，且，则等差数列{an}的前2010项和等于．9．将下列有理数排成一
2、个数列：则此数列中首先出现数字2009的是第项.10．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船的实际航向与水流方向成30°角，则水流速度的大小是km/h.二、选择题11．无穷等比数列{an}的各项之和为S，若数列{bn}满足bn=a3n-2+a3n-1+a3n,则无穷数列{bn}的各项之和为（）（A）S（B）3S（C）S2（D）S312．某林场年初有森林木材存量am3，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量xm3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是（）（A）a/32（B）a/34（C）a/36（D）a/381
3、3．已知=(2,3)，=(-1,2)，若与共线，则等于（）（A）-（B）2（C）（D）-214．已知
4、
5、=1，
6、
7、=，，C在△AOB内，且∠AOC=30°，设+(m、nÎR）,则等于（）(A)(B)3(C)(D)15．设平面向量、、满足++=，而、、满足
8、
9、＝2
10、
11、，且顺时针旋转30°后与与同向(k=1,2,3)，则有（）（A）++=（B）-+=（C）+-=（D）++=16．已知O是△ABC所在平面内一点，且满足=，则O点位置()(A)在AB边上的高所在直线上(B)在∠C平分线所在直线上(C)在AB边上的中线所在直线上(D)是△ABC的外心4三、解答题1
12、7．等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．(1)求an与bn；(2)求．ABCH18．已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，AH是BC边上的高，求及H点的坐标.CABEGF19．G是△ABC的重心，过G的直线与边AB、AC相交于E、F，若，(m、n>0).(1)证明：；(2)求的值.20．已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，．(1)求公差d的值；(2)若a1=，求数列{bn}中的最大项和最小项的值；(3)若对任意的nÎN*，都
13、有bn≤b8成立，求a1的取值范围．4数列与向量综合卷解答一、填空题1．设Sn表示等比数列{an}的前n项和，已知，则7.2．若无穷等比数列{an}的各项和S=a，则a1的取值范围为(3/10,3/5)∪(3/5,+¥).3．设Sn为等差数列{an}的前n项，若S9=18，Sn=240.若an-4=30(n>9)，则n=15.4．=13/30.5．已知=(-2,-1)，=(l,2)，若与的夹角为钝角，则l的取值范围为(-1,4)∪(4,+¥).6．△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则=-5.7．设、是一组基向量，已知-l，2+，3-，若A、B、D
14、三点共线，则l的值为2.8．已知已知不同三点A、B、C在一直线上，，则等差数列{an}的前2010项和等于1005．9．将下列有理数排成一个数列：则此数列中首先出现数字2009的是第2017037项.[首先出现“2”前有1项，首先出现“3”前有1+2项,首先出现“4”前有1+2+3项…,∴(1+2+…+2008)+1=2017037]30°v水v船v实10．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船的实际航向与水流方向成30°角，则水流速度的大小是km/h.[图中,v船=5,∴v水=5]二、选择题11．无穷等比数列{an}的各项之和为S，若数列{b
15、n}满足bn=a3n-2+a3n-1+a3n,则无穷数列{bn}的各项之和为（A）（A）S（B）3S（C）S2（D）S312．某林场年初有森林木材存量am3，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量xm3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是（C）（A）a/32（B）a/34（C）a/36（D）a/3813．已知=(2,3)，=(-1,2)，若与共线，则等于（A）（A）-（B）2（C）（D）-214．已知
16、
17、=1，
18、
19、=，，C在△AOB内，且∠AOC=30°，设+(m、nÎR）,则等于（B）(A)(B)3(C)(D)15
20、．设平面向量、、满足++=，而、、满足
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22、＝2
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24、，且顺时针旋转30°后与与同向
