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1、高一月考数学试题一选择题1.设向量a=（，cosθ）,向量b=(sinθ,),且a∥b，则锐角θ为（）A.60°B.30°C.75°D.45°2.已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数，则b2(a2-a1)=（）A.8B.-8C.±8D.3.已知等差数列的前n项和为，若（）A.18B.36C.54D.724.设{an}是由正数组成的等比数列,且公比q=2,如果a1·a2·a3·…·a30=230,那么a3·a6·a9·…·a30=()A．210.B．215.C．220.D．216.5.设非零向量a、b
2、、c，若p=，那么
3、p
4、的取值范围为（）A.[0，1]B.[0，2]C.[0，3]D.[1，2]6.在数列中，，，则A．B．C．D．7.在数列｛｝中，已知＝1，＝5，＝－（n∈N※），则等于（ ） A.－4 B.－5 C.4 D.58.是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值是（）A．2B．C．D．9.已知非零单位向量、满足,则与的夹角是()A．B．C．D．10.已知为原点，点，的坐标分别为，，其中常数。点在线段上，且，则的最大值是A、B、C、D、1.已知向量a≠e，
5、e
6、=1对任意t∈R，恒有
7、a-te
8、≥
9、
10、a-e
11、，则（）A.a⊥eB.a⊥(a-e)C.e⊥(a-e)D.(a+e)⊥(a-e)12.某人从1999年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若年利率保持不变，到2003年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数为A、B、C、D、二填空题13.已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是14.设数列｛｝的前n项和为，，且＝54，则= 。15.已知，，则向量方向上的单位向量坐标是________。16.各项都是正数的等比数列｛｝的公比q≠1，且，，成等
12、差数列，则= 。三解答题17已知向量m=（a-sinθ,-）,n=(,cosθ).（1）当a=，且m⊥n时，求sin2θ的值；（2）当a=0，且m∥n时，求tanθ的值.18设数列满足：（1）求证数列是等比数列(要指出首项与公比),（2）求数列的通项公式19已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。（1）求a1和a2的值；（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn。20已知数列是等比数
13、列,且(1)求数列的通项公式;(2)求证:；(3)设,求数列的前100项和21已知向量a=（cos,sin）,b=(cos,-sin),x∈［,］,（1）求a·b及
14、a+b
15、；（2）求函数f(x)=(λ∈R且λ≠0)的最小值.22已知二次函数满足条件:①;②的最小值为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设数列的前项积为,且,求数列的通项公式;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若是与的等差中项,试问数列中第几项的值最小?求出这个最小值.数学答案选择题DBDCCADAAACB填空题解答题17.解：（1）当a=时，m=（-sinθ,-）,∵m⊥n,∴由m·n=0，得sinθ
16、+cosθ=,上式两边平方得1+sin2θ=，因此，sin2θ=-（2）当a=0时，m=(-sinθ,-),由m∥n得sinθcosθ=.即sin2θ=∵sin2θ=,∴tanθ=2+或2-.18、解：(1)又,数列是首项为4,公比为2的等比数列.(2).令叠加得,19解：（1）∵an是Sn与2的等差中项∴Sn=2an-2∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，∴an=2an-2an-1，∵an≠0，∴，即数列{an}是等比树立∵a1=2
17、，∴an=2n∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，（3）∵cn=(2n-1)2n∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，∴Tn=(2n-3
18、)2n+1+620(1)设等比数列的公比为.则由等比数列的通项公式得,又数列的通项公式是.数列
