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1、专题研讨二一、连续时间信号Fourier变换的数值近似计算题目分析：对连续时间函数的近似傅里叶变换。先要定义ctft函数，然后调用。仿真程序：function[X,f]=ctft(x,Fs,N)X=fftshift(fft(x,N))/Fs;f=-Fs/2+(0:N-1)*Fs/N;k=0:1023;x=exp(-0.01*k);[X,f]=ctft(x,100,1024);subplot(2,1,1);plot(f,abs(X));title('abs(X)');subplot(2,1,2);plot(f,angle(X));title('angle(X)');P=1.
2、/(1+j*f);subplot(2,1,1);plot(f,abs(P));xlabel('f(Hz)');subplot(2,1,2);plot(f,angle(P));xlabel('f(Hz)');figure;subplot(2,1,1);plot(f,abs(P)-abs(X));title('差值1');axis([-5,5,-0.01,0.02])subplot(2,1,2);plot(f,angle(P)-angle(X));title('差值2');仿真结果：遇到问题：（2）（3）两小问翻阅资料后仍然推不出来，望老师谅解。二、抽样引起的混叠频率为f0H
3、z的正弦信号可表示为按抽样频率fs=1/Ts对x(t)抽样可得离散正弦序列x[k]在下面的实验中，抽样频率fs=8kHz。(1)对频率为2kHz,2.2kHz,2.4kHz和2.6kHz正弦信号抽样1秒钟，利用MATLAB函数sound(x,fs)播放这四个不同频率的正弦信号。(2)对频率为7.2kHz,7.4kHz,7.6kHz和7.8kHz正弦信号抽样1秒钟，利用MATLAB函数sound(x,fs)播放这四个不同频率的正弦信号。(3)比较(1)和(2)的实验结果，解释所出现的现象。题目分析：（1）声音有三个要素：音频；响度；音色。标胶声音也要从其三要素入手。由于都是
4、利用计算机读出正弦信号，音色相同，因而只比较音频和响度。声音越尖，音频越高，声音越低沉，音频越低；声音越响，响度越大，反之越小。（2）sound(x,fs)播放声音信号。仿真程序：fs=8000;%f0=2000f0=2000;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs);%f0=2200f0=2200;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs);%f0=2400f0=2400;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs);%f0=2600f0=2600;t=0:1/f
5、s:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs);%f0=7200f0=7200;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs);%f0=7400f0=7400;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs);%f0=7600f0=7600;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs);%f0=7800f0=7800;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs);仿真结果：用耳机听声音信号，发现：（1）纵向比较：f0=2kHz
6、,2.2kHz,2.4kHz,2.6kHz和f0=7.2kHz,7.4kHz,7.6kHz,7.8kHz两组信号，前者明显音频高于后者，且后者有明显的高低频的混叠；（1）横向比较：f0=2kHz,2.2kHz,2.4kHz,2.6kHz这一系列，随着f0增大，音频升高；f0=7.2kHz,7.4kHz,7.6kHz,7.8kHz这一系列，随着f0增大，音频降低。（2）响度比较：各系列的响度无明显差异。结果分析：（1）现象（1）（2）与理论分析一致。经计算，以fs=8kHz进行抽样，不发生混叠的最高频率应不超过fsam=4kHz；f0=2kHz,2.2kHz,2.4kHz,
7、2.6kHz不发生混叠，且频率越低，音频越高；f0=7.2kHz,7.4kHz,7.6kHz,7.8kHz发生混叠，且频率越高，音频越低，混叠越严重；（2）各系列的响度无明显差异与理论预测有偏差。（详见发现问题与问题探究）自主学习内容：sound(x,fs)函数的功能与用法。问题拓展：根据数学知识，我们在仿真之前作出以下预测：信号的强度与信号的时域幅值平方成正比，由于正弦函数有周期性，，因而信号强度即响度也有周期性。并且如果正弦函数的周期为,则响度的周期为.实验现象（3）“响度无明显差异”与理论预测有偏差。究竟是什么原因呢？是
