《信号系统11》

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1、离散信号与系统时域分析离散时间信号一、定义:只在一系列离散的时间点上才有确定值的信号。取样间隔一般取均匀间隔而在其它的时间上无意义，因此它在时间上是不连续的序列,并是离散时间变量的tk函数。获取方法：1）直接获取2）连续信号取样表示方法：1）图形表示2）数据表格t0.10.20.30.40.50.60.7u(t)1.21.41.31.71.11.91.83）序列表示一般简化记为f(n)或f(k)1例:试写出其序列形式并画出图形。解：序列形式波形：序列的几种形式单边序列：双边序列：-

2、

3、得到一个新序列。y(k)=f(k)-f(k-1)y(k)=f(k+1)-f(k)（后向差分）（前向差分）(横坐标k只能取整数)61.单位序列（单位取样序列、单位脉冲序列、单位函数）推广：性质：可见，(k)作用类似于(t)，但二者有较大差别：四、常用离散信号(t)：奇异信号，数学抽象函数；(k)：非奇异信号，可实现信号。7利用单位序列(k)表示任意序列例：注意：(t)用面积（强度）表示，(幅度为,但强度为面积)(k)的值就是k=0时的瞬时值（不是面积）82.单位阶跃序列U(k)可以看作是无数个出现在不同序号上

4、的单位序列信号之和。推广：性质：U(t)：奇异信号，数学抽象函数；U(k)：非奇异信号，可实现信号。可见，U(k)作用类似于U(t)，但二者有较大差别：93.单位矩形序列（单位门序列）4.斜变序列5.单边指数序列106.正弦序列11离散正弦序列的周期12离散时间系统基本概念一、定义：激励、响应均为离散时间信号的系统。二、分类：线性系统非线性系统线性系统：时不变系统：因果系统非因果系统因果系统时不变系统时变系统13三、离散时间系统模型1、差分方程描述：例1：y(k)表示一个国家在第k年的人口数，a、b分别代表出生率和死亡率，

5、是常数。设f(k)是国外移民的净增数，则该国在第k+1年的人口总数y(k+1)为多少？y(k+1)=y(k)+ay(k)-by(k)+f(k)=(a-b+1)y(k)+f(k)所以，有y(k+1)+(b-a-1)y(k)=f(k)例2：某人每月初均存入银行固定款f(k)，月息为a，每月本息不取，试求第k个月的初存入款后的本息和y(k)为多少？有y(k)-(1+a)y(k-1)=f(k)14例3：图示电路，写出节点电压关系。15讨论：（1）差分方程：由激励序列、响应序列以及其移序序列组成的方程。含y(k)，y(k-1)，…的

6、差分方程:后向差分方程含y(k)，y(k+1)，…的差分方程:前向差分方程（2）差分方程阶数：响应最高序号与最低序号的差值。（3）离散自变量k不一定限于时间。2、传输算子描述（1）移序算子y(k-1)E-1y(k)y(k+1)Ey(k)y(k-N)E-Ny(k)y(k+N)ENy(k)E-1:单位延迟算子16（2）算子形式的差分方程2）y(k)-(1+a)y(k-1)=f(k)[1-(1+a)E-1]y(k)=f(k)对于一般n阶离散系统，有（3）传输算子173.模拟框图（1）模拟单元1）加法器f1(k)y(k)f

7、2(k)2)比例器y(k)=f(k-1)3)延迟器f(k)y(k)f(k)y(k)（2）模拟框图4、信号流图18一、齐次差分方程时域解(f(k)=0)离散系统时域经典分析传输算子1）自然频率全部为单根：2）自然频率含重根：E1=E2…=Er，其余单根19例1：已知某系统激励为零，初始值y(0)=1，y(1)=4，描述系统的差分方程为求系统的响应y(k)。解：系统自然频率为：=1=4例2：已知某离散系统初始值为y(0)=2，y(1)=0，传输算子求激励为零时系统的响应y(k)。解：=2=020二、非齐次差分方程时域解传输算子

8、齐次方程通解形式取决于系统的自然频率，即特征根的形式；非齐次方程特解形式取决于系统的激励形式，不同激励有不同的特解形式。时域解为特征方程（自然频率）齐次方程通解非齐次方程特解21几种典型信号激励下相应特解的形式：(含有r重等于1的特征根)(不含等于1的特征根)(不含等于a的特征根)(含一个等于a的特征根