福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷（一）数学试题（理）

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1、福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷（一）数学试题（理）一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则（）A．B．2C．D．33.在矩形中，，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为（）A．B．C．D．4.已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为（）A．B．C.D．5.已知双曲线的离心率为，则的值为（）A．1B．-2C.1或-2D．-16.等比数列的前项和，前项和，前项和分别为，，，则（）A．B．C.D．7.执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填写的条件为（）A．？B．？C.？12D

2、．？8.将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）A．B．C.D．9.在的展开式中，含项的系数是（）A．119B．120C.121D．72010.我国古代数学名著《九章算术》记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无丈.刍,草也；薨,屋盖也.”翻译为:“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图,为刍甍的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则它的体积为（）A．B．160C.D．6411.已知椭圆：，直线：与轴交于点，过椭圆右焦点的直

3、线与椭圆相交于，两点，点在直线上，则“轴”是“直线过线段中点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件12.下列命题为真命题的个数是（）①；②；③；④A．1B．2C.3D．4二、填空题1213.平面向量与的夹角为，，，则．14.已知实数，满足约束条件，且的最小值为3，则常数．15.考虑函数与函数的图像关系，计算：．16.如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为．三、解答题17.若数列的前项和为，首项且（）.（1）求数列的通项公式；（2）若（），令，求数列的前项和.18.如图，四边形与均为菱形，，且.（1）求证：平面；12

4、（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活费定额管理，即确定一户居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中的值并估计该市每户居民平均用电量的值；（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布（i）估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；（ii）利用（i）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的

5、分布列及数学期望.20.如图，圆：，，，为圆上任意一点，过作圆的切线分别交直线和于，两点，连，交于点，若点12形成的轨迹为曲线.（1）记，斜率分别为，，求，的值并求曲线的方程；（2）设直线：（）与曲线有两个不同的交点，，与直线交于点，与直线交于点，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时的值.21.已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）求函数在区间上零点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程12已知直线的参数方程为（为参数方程，），曲线的极坐标方程为.（1）分别将直线的参数方程和曲线的极坐标方

6、程化为直角坐标方程；（2）若直线经过点，求直线被曲线截得线段的长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围.【参考答案】一、选择题121-5:DADBC6-10:DBABA11、12：AC二、填空题13.14.-215.16.三、解答题17.解：（1）当时，，则当时，，即或∴或（2）由，∴，∴18.（1）证明：设与相交于点，连接，∵四边形为菱形，∴，且为中点，∵，∴，又，∴平面.（2）解：连接，∵四边形为菱形，且，∴为等边三角形，∵为中点，∴，又，∴平面.∵，，两两垂直，∴建立空间直角坐标系，如图所示，设，∵四边形为菱形，

7、，∴，.∵为等边三角形，∴.∴，，，，∴，，.12设平面的法向量为，则，取，得.设直线与平面所成角为，则.19.解：（1）由得（2）（i）（ii）因为，∴，.所以的分布列为0123所以20.解：（1）设（），易知过点的切线方程为，其中则，，∴12设，由（）故曲线的方程为（）（2），设，，则，，由且，∵与直线交于点，与直线交于点∴，∴∴，令，且则当，即，时，取得最大值.21.解：（1）∵当时，，此时在单调递增；当时，①当时，，恒成立，∴，此时在单调递增；②当时，令，12+0-0+↗↘↗即在和上单调递增；在