2017学年福建省三明市第一中学高三暑假考试数学（理）试题

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1、2017届福建省三明市第一中学高三暑假考试数学（理）试题（总分150分，时间：120分钟）一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1.设集合，，则()A．B．C．D．2．若，其中a是实数，是虚数单位，则a=（）（A）1(B)2（C）3(D)-13.函数的定义域为()A.(−∞,−1]∪[4,+∞)B.(−∞,−3)∪(−3,−1]∪[4,+∞)C.(−3,−1]∪[4,+∞)D.(−∞,−3)∪[4,+∞)4．用秦九韶算法求多项式，当时，的值为（

2、　　）A．27B．86C．262D．7895．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题:①若，则∥；②若∥，∥，则∥；③若，∥，则；④若∥，，则.其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个6．在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为(　　）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°7.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）8．设随机变量若，则的值为（）A．　　B．　　C．　D．9．函数f(x)＝xlnx的单调递减区间是(　　)．A.B.C.D．(e，＋∞)10．若对任

3、意实数，有成立，则（）A．B．C．D．11．直线过椭圆的左焦点和一个顶点，该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　)A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=1D.(x+2)2+(y-1)2=1一、填空题(本题4小题，每小题5分,共20分)13.当x＞0时，函数y=的最小值为　　　　　　．14.如果幂函数f(x)＝的图象经过点(2，)，则f(4)的值等于________．15．在十进

4、制数中的运算规律是“满十进一”，类比这个运算规律，进行八进制的四则运算，请计算．（运算结果必须用八进制数表示）16．的展开式中的系数是（用数字作答）三、解答题（共6题，70分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本题满分12分）(10分)(1)已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值．(2)已知a＝(3,1)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，求的值．17.（本题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的

5、前n项和Sn；（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．19.（本题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;(2)求证:C1F∥平面ABE;(3)求三棱锥E-ABC的体积..20(本题满分12分)已知函数，其中.⑴若，求曲线在点处的切线方程；⑵若在区间上，恒成立，求a的取值范围21.(本题满分12分)设分别为直角坐标平面内轴，轴正方向上的单位，，且，（1）求点的轨

6、迹方程；(2)过点作直线与曲线交于两点，设，为坐标原点，是否存在这样的直线使得四边形是矩形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由。22(本题满分10分)(1)4-4;极坐标与参数方程1.已知直线经过点，倾斜角。（1）写出直线的参数方程；(4分)（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积（8分）（2）4-5；不等式选讲2.已知实数x,y,z满足x+y+z=2,求2x2+3y2+z2的最小值.三明一中2016~2107学年暑期学段考试高三理科数学1-6ADBCAB7-12BBCCDA13.614.15.

7、16.8417.解　(1)∵tanα＝＝－，∴＝＝tanα＝－.(2)∵a∥b，∴3cosα－sinα＝0，∴tanα＝3.＝.把tanα＝3代入上式得＝＝＝.18.解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由，得．（Ⅰ）an=a1+（n﹣1）d=28﹣2（n﹣1）=30﹣2n；（Ⅱ）．（Ⅲ）因为，由二次函数的性质可得，当n=时函数有最大值，而n∈N*，所以，当n=14或15时，Sn最大，最大值为210．　19.(1)证明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥底面ABC.所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC,所

8、以AB⊥平面B1BCC1.所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)证明:取AB的中点G,连接EG,FG.因为E,F分别是A1C1,BC的中点,所以FG∥AC,且FG=AC.因为AC∥A1C1,且AC=A1C1,所以FG∥EC1,且FG=EC1.所以四边形FGEC1为平行四边形.所以C1F∥EG.又因为EG⊂平面ABE,C1F⊄平面ABE,所以C1F∥平面ABE.(3)解:因为AA1=AC=2,BC=