构造辅助函数证明微分中值定理及应用

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1、------------------------------------------------------------------------------------------------构造辅助函数证明微分中值定理及应用摘要：构造辅助函数是证明中值命题的一种重要途径。本文给出了几种辅助函数的构造方法：微分方程法，常数K值法，几何直观法，原函数法，行列式法；并且举出具体例子加以说明。关键字：辅助函数，微分方程，微分中值定理Constructingauxiliaryfunctiontoprovedifferentialmediantheo

2、remanditscopplicationsAbstract:Constructingauxiliaryfunctionistheimportantmethodtoprovemediantheorem.Thispapergivesseveralwaysofconstructingauxiliaryfunction:Differentialequation,ConstantK,Geometrylaw,Primaryfunctionlaw,Determinantlaw;andGivessomespecificexamplestoillustra

3、tehowtoconstructing.Keywords:Auxiliaryfunction;Differentialequation;Differentialmediantheorem目录一：引言………………………………………………………………...二：数学分析中三个中值定理........................................三：五种方法构造辅助函数………………………………………………………1：几何直观法…………………………………………………………………2：行列式————————————————————————

4、——————————————------------------------------------------------------------------------------------------------法…………………………………………………………………….3：原函数法……………………………………………………………………4：微分方程法…………………………………………………………………5：常数k值法…………………………………………………………………四：结论……………………………………………………………………………参考文献……

5、………………………………………………………………………致谢…………………………………………………………………………………一:引言微分中值定理是应用导数的局部性质研究函数在区间上的整体性质的基本工具，在高等数学课程中占有十分重要的地位，是微分学的理论基础，这部分内容理论性强，抽象程度高，所谓中值命题是指涉及函数（包括函数的一阶导数，二阶导数等）定义区间中值一些命题，实际上，高等数学中的一些定理，如：罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理均可看做是中值命题。我们可以利用这些定理来证明其他的中值命题。——————————————————————————

6、————————————------------------------------------------------------------------------------------------------在证明中值命题时，首先要构造辅助函数，尤其是证明诸如：“至少存在一点，使得其代数式成立”这样结论的题目，证明中，如果辅助函数构造得当，题目很容易证明，反之题目将很难解决。所以构造恰当的辅助函数是证明中值命题的关键，人们在探究辅助函数构造规律的教学实践中，总结出了很多有益的方法，比如常数k值法，原函数法，行列式法，微分方程法等。根

7、据命题形式的变化选择合适的方法并加以解决.下面我们以不同的方法通过分析解决问题的途径。二:数学分析中三个中值定理定理1[1?3]（Rolle中值定理）设函数f(x)满足条件⑴在闭区间[a,b]上连续，⑵在开区间（a,b）内可微，⑶f(a)?f(b)，则至少存在一点??(a,b)，使得f?(ξ)?0.我们先从几何角度分析定理的含意：条件(3)说明弦AB平行于x轴；条件⑴、⑶表明曲线y?f(x)是平面上一条以两个同高度的点A(a,f(a))、B(b,f(b))为端点的连续曲线，⑵是说曲线在(a,b)内处处有不平行于y轴的切线；结论是说在开区间(

8、a,b)内部必至少有一点，使得曲线y?f(x)在该点的切线平行于x轴，从而平行于弦AB.一句话，平面上一条以两个同高度的点为端点的连续曲线处处有不平行于y轴的切线时，其线内至少有