拉格朗日中值定理证明中辅助函数的构造及应用

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1、分类号编号本科生毕业论文（设计）题目拉格朗日中值定理证明中的辅助函数的构造及应用作者姓名常正军专业数学与应用数学学号291010102研究类型数学应用方向指导教师李明图提交日期2013-3-15论文原创性声明本人郑重声明：所呈交毕业论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。论文作者签名：年月日

2、摘要拉格朗日中值定理是微积分学三大基本定理中的主要定理，它在微积分中占据极其重要的地位，有着广泛地应用。关于它的证明，绝大多数教科书采用作辅助函数的方法，然后利用罗尔中值定理的结论证明拉格朗日中值定理来证明。罗尔中值定理是其的特殊形式，而柯西中值定理是其的推广形式，鉴于微分中值定理的广泛地应用，笔者将从以下几个不同的角度探讨拉格朗日中值定理中辅助函数的构造，以及几个方面的应用加以举例。关键词：拉格朗日中值定理辅助函数的构造证明及应用AbstractLagrangemeanvaluetheoremis

3、themaintheoremofcalculusthreebasictheorem,Itoccupiesanimportantstatusandroleinthecalculus,haswideapplication.Proofofit,thevastmajorityoftextbooksbyusingthemethodofauxiliaryfunction,andthenusetheconclusionofRolle'stheoremtoprovetheLagrangemeanvaluetheor

4、em.Rollemeanvaluetheoremisaspecialformofit,andCauchy'stheoremisextendedformofit,giventhewidelyapplicationofthedifferentialmeanvaluetheorem.ThispaperwilldiscusstheconstructionofauxiliaryfunctionoftheLagrangemeanvaluetheoremfromseveralfollowingdifferenta

5、ngles,andseveralapplicationsforexample.Keyword:LagrangemeanvaluetheoremTheconstructionofauxiliaryfunctionProofandApplication目录1定理的叙述...........................................................11.1罗尔(Rolle)中值定理............................................

6、.11.2拉格朗日(Larange)中值定理...........................................12拉格朗日中值定理证明中辅助函数的构造方法.............................12.1借助于数形结合的思想构建辅助函数.....................................12.2用行列式构造辅助函数................................................22.3借助闭区间套构造性证明拉格

7、朗日中值定理.............................32.4借助待定系数法构造辅助函数..........................................42.5借助定积分构造辅助函数..............................................52.6借助不定积分构造辅助函数.........................................52.7借助坐标轴旋转变换构建辅助函数.....................

8、..............63拉格朗日中值定理的应用......................................................83.1拉格朗日中值定理在等式证明中的应用...............................83.2拉格朗日中值定理在不等式证明中的应用.............................93.3拉格朗日中值定理在研究函数性态中的应用.............................