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1、海南师范大学本科生毕业论文题目：用构造辅助函数法证明拉格朗日中值定理姓名：学号：专业：数学与应用数学年级：院别：数学与统计学院完成日期：2011年5月13日指导教师：蔡亲鹏（教授）本科生毕业论文独创性声明本人声明所呈交的毕业论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，本论文中没有抄袭他人研究成果和伪造数据等行为。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。论文作者签名：日期：本科生毕业论文使用授权声明海南师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交毕业论文的复印件和磁
2、盘，允许毕业论文被查阅和借阅。本人授权海南师范大学可以将本毕业论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复印手段保存、汇编毕业论文。论文作者签名：日期：指导教师签名：日期：目录1.引言12.辅助函数法12．1从结论分析法22.2几何意义分析法52.3复数乘积法62.4图形面积法73.总结8参考文献：8用构造辅助函数法证明拉格朗日中值定理作者指导老师：）（海南师范大学数学与统计学院，海口，571158）摘要：格朗日中值定理是几个微积分中值定理中最重要的一个，是微分学的桥梁在数学分析中的一些理论推导起着非常重要的作用，本文
3、总结了拉格朗日中值定理的用辅助函数证明的各种方法，构造辅助函数法包括：几何意义分析法；复数乘法运算法，图形面积法。并在别人的基础之上，自己又做出了两种证明方法：平行四边形面积法和结论分析法，最后发现了用构造辅助函数法证明拉格朗日中值定理的统一模式。关键词：拉格朗日中值定理，辅助函数法，结论分析，面积，统一模式UsestructuremethodofauxiliaryfunctionproofLagrange'smeanvaluetheoremAuthor:zhaoANingTutor：Caiqinpeng(professor)(hainanno
4、rmaluniversitymathematicsandstatisticsinstitute,haikou,571158)Abstract:Craiglanglangrangianmiddlevaluetheoremisseveralcalculusinvaluetheorem,themostimportantoneistheBridgesindifferentialcalculusmathematicalanalysisofsometheoreticalderivationplaysaveryimportantrole,thispapers
5、ummarizestheLagrange'smeanvaluetheoremintheauxiliaryfunctionofvariousmethods,thetectonicproofofauxiliaryfunctionmethodincluding:geometricmeaninganalysis;Pluralmultiplicationmethod,graphicsareaoflaw.Andinotherpeople'sbasis,oneselfagainmadetwowaystoprove:parallelogrammethodand
6、theconclusionanalysis,finallydiscoveredtheusestructuremethodofauxiliaryfunctionproofLagrange'smeanvaluetheoremunifiedpattern.Keywords:Lagrange'smeanvaluetheorem,methodofauxiliaryfunction,conclusionanalysis,area,unifiedmode1.引言：拉格朗日中值定理：若函数满足如下条件：(1)在闭区间[a,b]上连续；(2)在开区间（a,b）内
7、可导.则在（a,b）内至少存在一点，使得。（1.1）对于此定理的证明，普遍采用的一般方法是通过曲线弧与弦的坐标差构造辅助函数，可以验证满足罗尔中值定理的条件,利用罗尔中值定理可得出结论，但是构造辅助函数的思路不同,拉格朗日中值定理通过构造辅助函数的证法也不同.本文则总结了常用的辅助函数法：几何意义分析法；复数乘法运算法，图形面积法。并在参阅了在这些基础之上，又做出了两种证明方法：从结论分析法，平行四边形面积法。最后对构造辅助函数法证明法作了分析。2．辅助函数法在运用此方法证明拉格朗日中值定理之前,需要先引入罗尔中值定理罗尔中值定理：若函数满足如
8、下条件：(1)在闭区间[a,b]上连续；(2)在开区间（a,b）内可导(3)则在（a,b）内至少存在一点，使得由拉格朗日中值定理及其几何意义：在满足定
