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时间:2020-03-29
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1、怎样在微分中值定理中构造辅助函数成了解这类题的主要关键,下面介绍怎样构造的方法,还有附带几个经典例题,希望对广大高数考生有所帮助。先看这一题,已知f(x>连续,且f(a>=f(b>=0,求证在=f(ε>证明过程:f’(ε>=f(ε>,所以f’(x>=f(x>,让f(x>=y,所以,即,所以对两边简单积分,即,所以解出来<真的是不定积分的话后面还要加个常数C,但这只是我的经验方法,所以不加)就是,也就是,这里就到了最关键的一步,要使等式一边为1!,所以把除下来,就是,所以
2、左边就是构造函数,也就是,而y就是f(x>,所以构造函数就是,你用罗尔定理带进去看是不是。再给大家举几个例子。b5E2RGbCAP二、已知f(x>连续,且f(a>=f(b>=0,求证:在+2εf(ε>=0证:一样的,,把x,y移到两边,就是,所以积分出来就是,注意y一定要单独出来,不能带ln,所以就是,移出1就是所以构造函数就是,再用罗尔定理就出来了。p1EanqFDPw三、已知f(x>连续,且f(a>=f(-a>,求证在<-a,a)中存在ε使f’(ε>4/4ε+2f(
3、ε>=0.DXDiTa9E3d证:,移项就是,所以,所以就是,移项就是,所以构造的函数就是,再用罗尔定理就可以了。注:这种方法不是万能的,结合下面例题尝试做下。微分中值定理的证明题1.若在上连续,在上可导,,证明:,使得:。证:构造函数,则在上连续,在内可导,且,由罗尔中值定理知:,使即:,而,故。经典题型二:思路分析:4/4实战分析:设,证明:,使得。证:将上等式变形得:作辅助函数,则在上连续,在内可导,由拉格朗日定理得:,即,即:。经典题型三设在内有二阶导数,且,有证明:在4/4内至少存在一点,
4、使得:。证:显然在上连续,在内可导,又,故由罗尔定理知:,使得又,故,于是在上满足罗尔定理条件,故存在,使得:,而,即证申明:所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途。4/4
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