微分中值定理(怎样构造辅助函数).doc

《微分中值定理(怎样构造辅助函数).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、怎样在微分中值定理中构造辅助函数成了解这类题的主要关键，下面介绍怎样构造的方法，还有附带几个经典例题，希望对广大高数考生有所帮助。先看这一题，已知f(x>连续，且f(a>=f(b>=0,求证在=f(ε>证明过程：f’(ε>=f(ε>,所以f’(x>=f(x>,让f(x>=y,所以,即，所以对两边简单积分，即，所以解出来<真的是不定积分的话后面还要加个常数C，但这只是我的经验方法，所以不加）就是，也就是，这里就到了最关键的一步，要使等式一边为1！，所以把除下来，就是，所以

2、左边就是构造函数，也就是，而y就是f(x>，所以构造函数就是，你用罗尔定理带进去看是不是。再给大家举几个例子。b5E2RGbCAP二、已知f(x>连续，且f(a>=f(b>=0,求证：在+2εf(ε>=0证：一样的，，把x,y移到两边，就是，所以积分出来就是，注意y一定要单独出来，不能带ln，所以就是，移出1就是所以构造函数就是，再用罗尔定理就出来了。p1EanqFDPw三、已知f(x>连续，且f(a>=f(-a>,求证在<-a，a）中存在ε使f’(ε>4/4ε+2f(

3、ε>=0.DXDiTa9E3d证：，移项就是，所以，所以就是，移项就是，所以构造的函数就是，再用罗尔定理就可以了。注：这种方法不是万能的，结合下面例题尝试做下。微分中值定理的证明题1.若在上连续，在上可导，，证明：，使得：。证：构造函数，则在上连续，在内可导，且，由罗尔中值定理知：，使即：，而，故。经典题型二：思路分析：4/4实战分析：设，证明：，使得。证：将上等式变形得：作辅助函数，则在上连续，在内可导，由拉格朗日定理得：，即，即：。经典题型三设在内有二阶导数，且，有证明：在4/4内至少存在一点，

4、使得：。证：显然在上连续，在内可导，又，故由罗尔定理知：，使得又，故，于是在上满足罗尔定理条件，故存在，使得：，而，即证申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。4/4