2 – 1 – 2 波得亚解题思想初探

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1、2–1–2波得亚解题思想初探自己收藏的觉得很有用故上传到百度与大家一起分享！罗增儒数学解题学引论（8）第八讲波利亚解题思想初探对于波利亚的解题表及有关著作人们从不同的角度阐发了波利亚解题思想的本质、真谛、核心等.我们归结为4个要点：程序化的解题系统、启发式的过程分析、开放型的念头诱发、探索性的问题转换.　　1.程序化的解题系统怎样解题表就"怎样解题"、"教师应教学生做些什么"等问题设计了一个4步骤的程序--弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾从而描绘出解题理论的一个总体轮廓也组成了一个完善的解题教学系统.这个系统集题思想、解题过程、解题

2、方法等于一身融理论与实践于一体即使在具体而细节的问题上这个程序也有利于纠正学生中一些普遍性的毛病如急于计算出结果而不认真分析题意盲目推理而不注意拟定计划束手无策而不善于加工信息以及忽视研究问题的细节与发展等.另外这种程序把最后一步即全面地、有分析地领会所得解法作为解题工作的必要环节而固定下来也是一个非常有远见的做法反映了作者长期数学研究的宝贵经验.波利亚把教会学生解题看作是教会学生思考培养他们独立探索能力的条主要而有效的途径.在《数学的发现》一书中他设计了一个学会解题的程序：从模仿到模式再向着一般方法其精神实质与解题表是一脉相承的.这

3、两本书都论述"怎样解题"都给出了程序但波利亚本人并没有试图绘出解题的一套琐碎而呆板的模式而是制定了一个"探索法小词典"读者可以通过阅读词典来开阔思路、指导实践自己学会怎样解题.这两本书"只不过指出了一般的方向而留给学生去做的还很多".2.启发式的过程分析波利亚本人在《怎样解题》一书的序言说过："作者还记得自己的学生时代那时他是一个有雄心的学生渴望去弄懂数学和物理.他听课、读书尝试去了解所得提出的种种解答与事实但有一个问题却一再使他感到困扰这就是：'是的这个解答好像还行它看起来是正确的但怎样才能想出这样的解答呢？是的这个实验好像行它看起

4、来是个事实但别人是怎样发现这样的事实的？而且我自己怎样才能想出或发现它们呢？'今天作者正在大学里讲授数学他认为或者期望他的某些热衷的学生会提出类似的问题并且他试图去满足他们的好奇心不仅试图去弄清楚这个或那个问题的解答而且要了解这个解答的出发点与方法并把这些向其他人加以阐述于是终于导致他写出本书."这段自述清楚表明波利亚是自觉地承担起"复兴"启发法的重任的他所要进行的工作正是剖析解题的思维过程通过了解解题过程来研究"发现和发明的方法和规则".波利亚问"怎样才能想出这样的解答呢？""我自己怎样才能想出或发现它们呢？"即驱使人们去分析解题过

5、程又要求人们去总结发现的规律.波利亚自己则以数学大师的风采流畅生动的文笔把解题的数学思维过程剖析得淋漓尽致一张"怎样解题"表一个思维活动的"正方形"一个慢镜头的"师生"对话录既是对解题过程的深刻揭示又是对解题规律的简练概括.3．开放型的念头诱发"可能会有这样的情况：一个学生想出了一个异常好的念头于是跳过所有的预备步骤解答就脱口而出了.如此幸运的念头当然是求之不得的但是也可能发生很不如愿和很不走运的事：即学生通过上述4阶段中任何一个阶段都没有想出好念头".波利亚强调指出："老师为学生所做的最大的好事是通过比较自然的帮助促使他自己想出一个

6、好念头."波利亚的解题表一口气使用了30多个问号每一个都在向读者诱发解题的念头."我们表中的问题和建议并不直接提到念头；但实际上所有的问题和建议都与它有关.了解问题是为好念头的出现作准备；制订计划是试图引发它；在引发之后我们实现它；回顾此过程和求解的结果我们是试图更好地利用它".这里说的念头其实就是开展积极跃的思维活动.产生念头与找出解题途径完全可以理解为同义语那么产生念头的基础是什么呢？波利亚的回答是："过去的经验和已有的知识""如果我们对该论题知识贫乏是不容易产生好念头的.如果我们完全没有知识则根本不可能产生好念头."那么"念头有

7、什么用"？波利亚说："它会给你指出整个或部分解题途径它或多或少地清楚地向你建议怎么做.念头多多少少还是完整的.如果你有一个念头你就够幸运的了."波利亚一再告诫我们："无论如何你应当感谢所有的念头感谢那些次要的念头感谢那些模糊的念头也感谢那些使模糊念头得以纠正的补充性念头.即使你暂时还没有发现什么价值的新念头但如果你对问题的概念更完全了或者更连贯、更和谐或者更平衡了那你也应当表示感谢.""也许有些念头把你引入歧途"但这并不可怕"在明显失败的尝试和一度犹豫不决之后"会"突然闪出一个'好念头'"最糟糕的是没有任何念头还"笨头呆脑地干等着某个

8、念头的降临而不会做任何事情去加速其来到".波利亚一再提现到"好念头"其实这就是直觉、顿悟或灵感."想出一个好念头是一种'灵感运动'"."想象力有了一个突然的跳跃产生了一个好念头这是于才的一次闪烁"."什么是好念头？是我们