波利亚解题思想中的灵感思维探究

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1、波利亚解题思想中的灵感思维探究[摘要]数学中的灵感思维是人们在数学活动中由于思想高度集中、情绪空前亢进而突然领悟事物并得到新成果的思维方法，是一种非逻辑思维形式。波利亚解题思想的核心就是解题过程 中 怎样诱发灵感，纵观高考命题规律，数学直觉和数学灵感已发展成为一种极为有效的解题方法，这就要求我们要重点培养学生在数学解题中的创造性思维能力。[关键词]灵感思维；数学灵感；创造性思维能力；解题思想数学中的灵感思维是人们在数学活动中由于思想高度集中、情绪空前亢进而突然领悟事物并得到新成果的思维方法，是一种非逻辑思维形式。唯物主义认为灵感是客观存在的一种精神状态，是一种思维，并有着自己的规律，

2、灵感（又称为直觉）同抽象思维、形象思维一样，都属于人脑的高级反映形式。钱学森先生早在1980年就指出：“灵感思维不同于形象思维和逻辑思维，是思维的又一种形式”。波利亚的解题思想集中体现在他的《怎样解题》一书中，该书的中心思想就是谈解题过程如何诱发灵感的。波利亚把“解题”当作培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。我们可以将数学一分为二的看：一方面，数学是一门系统的演绎科学。中学数学在揭示客观事物量与形式及关系时，主要是通过严格的逻辑推理来实现的。教材是按照逻辑顺序编写的，教师是按照逻辑顺序来讲课的，学生是按照逻辑要求来学习和练习的，这对培养和发展学生的逻辑思维能力是非常有利的

3、。另一个方面，数学又是一门实验性的探究学科。波利亚指出，通过研究解题方法，我们可以看到数学的第二个方面，也就是看到“处于发现过程中的数学”。波利亚崇尚探索法解题，波利亚的“探索法”的主要特点就是变更问题、诱发灵感。一、数学直觉和数学灵感——一种极为有效的解题方法现代数学认知过程在某些方面体现出对逻辑分析思维局限性的超越。猜测的、直觉的、经验的因素日益引起人们的关注，台湾数学家李国伟教授等曾译美国数学家KeithDevin所著的《DescartesGoodbye!》形象地展现了这一趋势的特点。《怎样解题》是对波利亚的探索法解题这种新的解题方式的大胆尝试，书的开头是一张“怎样解题表”，其

4、中收集了一些典型的问题及其解决的建议。“怎样解题表” 就是 尝试诱发灵感的“智力活动表”。如波利亚在书中所写：“我们的表实际上是一个在解题 中典型有用的智力活动表。”“表中的问题和建议并不直接提到好念头，但实际上所有的问 题和建议都与它有关。” “怎样解题表”包含四部分内容：弄清问题、拟订计划、实现计划、回顾解题过程。波利亚说：“ 弄清问题是为好念头的出现做准备；制订计划是试图引发它；在引发之后，我们实现它；回 顾此过程和求解的结果，是试图更好地利用它。”波利亚所讲的好念头，就是指灵感。纵观近几年的高考，其命题趋势充分说明了上述分析，我们举例如下：从近几年开始，填空题成为高考题型改革

5、的一块“试验基地”，先后在这块试验田中产生了若干新题型，这使得填空题在考查学生对数学的基础知识、基本技能、基本思想方法的掌握情况和是否具有灵活多变的思维品质方面发挥得淋漓尽致。高考选择题的解决也是如此，做选择题，能够抓住题目所给条件以及结论所涉及的数学知识进行直接思考是最低层次的考察要求，更重要的还要学会考虑运用间接思路，抓住四个选项带给我们的信息，运用学习过程中培养出来的数学直觉和数学灵感使自己快速准确地解决问题。从大胆猜想到推理证明之间不免会有一段距离，但这种直觉猜想却足以帮助我们临时求解一些选择题或填空题，随着命题的考查功能发展到对数学直觉与数学灵感进行考查这样一个深层次的深度

6、上，“凭直觉”也就发展成为一种极为有效的解题方法。波利亚说：“直观的洞察和逻辑的证明是感知真理的两种不同方式……直观的洞察可能远远超前于形式逻辑的证明。”直觉已经撩开她那神秘的面纱，逐渐被世人承认为人类思维活动的一种基本形式。科学发现中有顿悟，数学解题中有灵机一动、豁然开朗以及“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”，这些都不再是迷信，更不再是遥不可及的东西。费马的直觉产生了费马大定理：“当n＞2时，方程无正整数解”，其思维的跳跃性人类足足花了300多年才将其填平。平日的数学学习中，我们的“心头一亮”、“忽然开窍”，其中就包含了数学直觉和数学灵感。二、数学解题中的能力——创造性思维能力我们

7、考虑这样一个问题：在数学学科中，能力指的是什么？波利亚说：“这就是解决问题的才智——我们这里所指 的问题，不仅仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性 和创造精神。”数学能力的归宿是思维能力的提高，不能够把学生的思维限定在教师所设定的框架内，波利亚探究性学习就是打破这个框架的最好方法和途径。我们对于学生独创性的结论和方法应积极加以推广，有时即便是有一定的错误或者存在不够完善的地方都应加以肯定，保护他们思维的创造性。从现代教育学、心理